Giả sử phương trình $x^2+ ax+ b+1= 0$ có nghiệm nguyên dương . Chứng minh $a^2+b^2$ là hợp số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-03-2013 - 10:18
Giả sử phương trình $x^2+ ax+ b+1= 0$ có nghiệm nguyên dương . Chứng minh $a^2+b^2$ là hợp số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-03-2013 - 10:18
Giả sử phương trình x2+ ax+ b+1= 0 có nghiệm nguyên dương . Chứng minh a2+b2 là hợp số
Bài này là đề thì chuyên KHTN vòng 1 năm học 1991-1992. Đề đủ là 2 nghiệm đều là số nguyên dương.
Theo định lý Viet: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2=b+1 \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=a^2\\ (x_1x_2-1)^2=b^2 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 31-03-2013 - 00:03
420 Blaze It Faggot
Giả sử phương trình x2+ ax+ b+1= 0 có nghiệm nguyên dương . Chứng minh a2+b2 là hợp số
Theo viet thì $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a& & \\ x_{1}x_{2}=b+1 & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}x_{2}-1)^{2}=(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$ nên ta được điều phải chứng minh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh