Chủ đề này có 2 trả lời

[prince123456]

Giả sử phương trình $x^2+ ax+ b+1= 0$ có nghiệm nguyên dương . Chứng minh $a^2+b^2$ là hợp số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-03-2013 - 10:18

[mrjackass]

Giả sử phương trình x²+ ax+ b+1= 0 có nghiệm nguyên dương . Chứng minh a²+b² là hợp số

Bài này là đề thì chuyên KHTN vòng 1 năm học 1991-1992. Đề đủ là 2 nghiệm đều là số nguyên dương.

Theo định lý Viet: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2=b+1 \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=a^2\\  (x_1x_2-1)^2=b^2 \end{matrix}\right.$

=> $a^2+b^2=(x_1+x_2)^2+(x_1x_2-1)^2=(x_1^2+1)(x_2^2+1)$

Do $x_1$ và $x_2$ đều nguyên dương nên có ngay đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 31-03-2013 - 00:03

[Nguyen Tho The Cuong]

Giả sử phương trình x²+ ax+ b+1= 0 có nghiệm nguyên dương . Chứng minh a²+b² là hợp số

Theo viet thì $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a& & \\ x_{1}x_{2}=b+1 & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}x_{2}-1)^{2}=(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$ nên ta được điều phải chứng minh