Đến nội dung

Hình ảnh

Công thức tính số tam giác trong đa giác n cạnh.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Cho đa giác n cạnh.Hãy lập công thức tính số tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 đỉnh của đa giác đó.

 

P/s: Đề thi violympic cấp tỉnh bảng A vòng 17 có câu này khi n=12



#2
Nguyen Tho The Cuong

Nguyen Tho The Cuong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho đa giác n cạnh.Hãy lập công thức tính số tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 đỉnh của đa giác đó.

 

P/s: Đề thi violympic cấp tỉnh bảng A vòng 17 có câu này khi n=12

Mình tính được là $\frac{n(n-2)}{2}$



#3
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Cho đa giác n cạnh.Hãy lập công thức tính số tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 đỉnh của đa giác đó.

 

P/s: Đề thi violympic cấp tỉnh bảng A vòng 17 có câu này khi n=12

 

Tổng quát

 

Gọi $A_1,A_2,A_3,...,A_{n}$ là các đỉnh của đa giác lồi $n$ cạnh.

 

Do đa giác đã cho là đa giác lồi nên ba đỉnh bất kì nào của nó cũng tạo thành một tam giác.

 

Kí hiệu: $A_iA_jA_k$ là tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác lồi, trong đó $i=1,2,...,n; j=1,2,...,n; k=1,2,...,n$ với $j,j,k$ đôi một khác nhau.

 

Đỉnh $A_i$ có $n$ cách chọn từ $n$ đỉnh $A_1,A_2,A_3,...A_{n}$. Sau khi chọn đỉnh $A_i$ thì có $n-1$ cách chọn $A_j$. Sau khi chọn $A_i,A_j$ thì có $n-2$ cách chọn $A_k$.

 

Như vậy có $n(n-1)(n-2)$ cách chọn tam giác $A_iA_jA_k$.

 

Với cách chọn trên một tam giác $A_iA_jA_k$ được viết lại $6$ lần. Thí dụ: $A_1A_2A_3, A_1A_3A_2,A_2A_1A_3,A_2A_3A_1,A_3A_1A_2,A_3A_2A_1$.

 

Do đó số tam giác có được là $\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ (tam giác)

 

Với $n=12$

 

Theo cách giải trên ta sẽ có $220$ tam giác


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 08-06-2013 - 11:22


#4
lenin1999

lenin1999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Tổng quát

 

Gọi $A_1,A_2,A_3,...,A_{n}$ là các đỉnh của đa giác lồi $n$ cạnh.

 

Do đa giác đã cho là đa giác lồi nên ba đỉnh bất kì nào của nó cũng tạo thành một tam giác.

 

Kí hiệu: $A_iA_jA_k$ là tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác lồi, trong đó $i=1,2,...,n; j=1,2,...,n; k=1,2,...,n$ với $j,j,k$ đôi một khác nhau.

 

Đỉnh $A_i$ có $n$ cách chọn từ $n$ đỉnh $A_1,A_2,A_3,...A_{n}$. Sau khi chọn đỉnh $A_i$ thì có $n-1$ cách chọn $A_j$. Sau khi chọn $A_i,A_j$ thì có $n-2$ cách chọn $A_k$.

 

Như vậy có $n(n-1)(n-2)$ cách chọn tam giác $A_iA_jA_k$.

 

Với cách chọn trên một tam giác $A_iA_jA_k$ được viết lại $6$ lần. Thí dụ: $A_1A_2A_3, A_1A_3A_2,A_2A_1A_3,A_2A_3A_1,A_3A_1A_2,A_3A_2A_1$.

 

Do đó số tam giác có được là $\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ (tam giác)

 

Với $n=12$

 

Theo cách giải trên ta sẽ có $220$ tam giác

Quá hay, tuyệt ! :namtay



#5
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

thanks nha 


Trần Quốc Anh





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh