Cho đa giác n cạnh.Hãy lập công thức tính số tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 đỉnh của đa giác đó.
P/s: Đề thi violympic cấp tỉnh bảng A vòng 17 có câu này khi n=12
Cho đa giác n cạnh.Hãy lập công thức tính số tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 đỉnh của đa giác đó.
P/s: Đề thi violympic cấp tỉnh bảng A vòng 17 có câu này khi n=12
Cho đa giác n cạnh.Hãy lập công thức tính số tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 đỉnh của đa giác đó.
P/s: Đề thi violympic cấp tỉnh bảng A vòng 17 có câu này khi n=12
Mình tính được là $\frac{n(n-2)}{2}$
Cho đa giác n cạnh.Hãy lập công thức tính số tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 đỉnh của đa giác đó.
P/s: Đề thi violympic cấp tỉnh bảng A vòng 17 có câu này khi n=12
Tổng quát
Gọi $A_1,A_2,A_3,...,A_{n}$ là các đỉnh của đa giác lồi $n$ cạnh.
Do đa giác đã cho là đa giác lồi nên ba đỉnh bất kì nào của nó cũng tạo thành một tam giác.
Kí hiệu: $A_iA_jA_k$ là tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác lồi, trong đó $i=1,2,...,n; j=1,2,...,n; k=1,2,...,n$ với $j,j,k$ đôi một khác nhau.
Đỉnh $A_i$ có $n$ cách chọn từ $n$ đỉnh $A_1,A_2,A_3,...A_{n}$. Sau khi chọn đỉnh $A_i$ thì có $n-1$ cách chọn $A_j$. Sau khi chọn $A_i,A_j$ thì có $n-2$ cách chọn $A_k$.
Như vậy có $n(n-1)(n-2)$ cách chọn tam giác $A_iA_jA_k$.
Với cách chọn trên một tam giác $A_iA_jA_k$ được viết lại $6$ lần. Thí dụ: $A_1A_2A_3, A_1A_3A_2,A_2A_1A_3,A_2A_3A_1,A_3A_1A_2,A_3A_2A_1$.
Do đó số tam giác có được là $\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ (tam giác)
Với $n=12$
Theo cách giải trên ta sẽ có $220$ tam giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 08-06-2013 - 11:22
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
Tổng quát
Gọi $A_1,A_2,A_3,...,A_{n}$ là các đỉnh của đa giác lồi $n$ cạnh.
Do đa giác đã cho là đa giác lồi nên ba đỉnh bất kì nào của nó cũng tạo thành một tam giác.
Kí hiệu: $A_iA_jA_k$ là tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác lồi, trong đó $i=1,2,...,n; j=1,2,...,n; k=1,2,...,n$ với $j,j,k$ đôi một khác nhau.
Đỉnh $A_i$ có $n$ cách chọn từ $n$ đỉnh $A_1,A_2,A_3,...A_{n}$. Sau khi chọn đỉnh $A_i$ thì có $n-1$ cách chọn $A_j$. Sau khi chọn $A_i,A_j$ thì có $n-2$ cách chọn $A_k$.
Như vậy có $n(n-1)(n-2)$ cách chọn tam giác $A_iA_jA_k$.
Với cách chọn trên một tam giác $A_iA_jA_k$ được viết lại $6$ lần. Thí dụ: $A_1A_2A_3, A_1A_3A_2,A_2A_1A_3,A_2A_3A_1,A_3A_1A_2,A_3A_2A_1$.
Do đó số tam giác có được là $\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ (tam giác)
Với $n=12$
Theo cách giải trên ta sẽ có $220$ tam giác
Quá hay, tuyệt !
thanks nha
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh