Chủ đề này có 14 trả lời

[votanphu]

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$2x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$

[huyxxbian]

Đặt $ x^3=a; y^2=b$
Ta có phương trình : $ 2a+b-2ab=320$ 
biến đổi thành phương trình tích : $ (1-b)(2a-1)=229 $
Từ đây giải phương trình tích là ra nghiệm bạn ạ. Lập luận (1-b),(2a-1) thuộc các ước của 229.
Giải ra a,b =>x,y

[dangviethung]

Đặt $ x^3=a; y^2=b$
Ta có phương trình : $ 2a+b-2ab=320$ 
biến đổi thành phương trình tích : $ (1-b)(2a-1)=229 $
Từ đây giải phương trình tích là ra nghiệm bạn ạ. Lập luận (1-b),(2a-1) thuộc các ước của 229.
Giải ra a,b =>x,y

Nếu vậy thì sẽ rất dài dòng đó bạn, mình có cách khác ngắn gọn hơn, bạn xem sao

[huyxxbian]

Nếu vậy thì sẽ rất dài dòng đó bạn, mình có cách khác ngắn gọn hơn, bạn xem sao

Bài này có trong đề thi học sinh giỏi của tỉnh gì đó, mình đọc qua rồi, mình mới nghĩ được cách này, cảm thấy làm được nên bỏ qua

[dangviethung]

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$2x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$

$2x^{6} - 2x^{3}y+y^{2}-320=0 \Leftrightarrow \left ( y^{2}-2x^{3}y+x^{6} \right )+\left ( x^{6}-320 \right )=0 \Leftrightarrow x^{6}-320=-\left ( y-x^{3} \right )^{2}\leq 0\Rightarrow x^{6}-320\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x^{6}\leq 320\Leftrightarrow 0\leq x\leq \sqrt[6]{320}\left ( 320=2^{6}.5 \right )$

 

Vì $x\in Z nên x \in \left \{ -2;-1;0;1;2 \right \}$

 

Với mỗi giá trị x bạn giải ra y

 

Phương trình có tổng cộng 4 nghiệm nguyên

[dangviethung]

Bài này có trong đề thi học sinh giỏi của tỉnh gì đó, mình đọc qua rồi, mình mới nghĩ được cách này, cảm thấy làm được nên bỏ qua

Bạn xem bài mình xem sao

[huyxxbian]

Bạn xem bài mình xem sao

Rất hay, cảm ơn bạn, cho mình một cách giải mới

[dangviethung]

Rất hay, cảm ơn bạn, cho mình một cách giải mới

Mìn cũng đang thử cách của bạn, cũng hay, cảm ơn bạn nhé

[huyxxbian]

Mìn cũng đang thử cách của bạn, cũng hay, cảm ơn bạn nhé

Bên trên mình ghi nhầm, biết sai rồi nhưng chưa sửa, kệ nó 
Phải là $ 2a^2+b^2-2ab=320$

[Nguyen Hai Nhan]

=>(x^6-2x^3y+y^2)+x^6=320

=>(x^3-y)^2+(x^3)^2=16^2+8^2

=>{$$(x^3-y)=16;(x^3)=8

[Nguyen Hai Nhan]

cac pan giai dum minh bai nay voi : chứng minh rằng  p= n^5/120 - n^3/24 + 2011n/30

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hai Nhan: 08-11-2014 - 21:35

[daotuanminh]

=>(x^6-2x^3y+y^2)+x^6=320

=>(x^3-y)^2+(x^3)^2=16^2+8^2

=>{$$(x^3-y)=16;(x^3)=8

Bạn viết công thức toán học được không

[Nguyen Hai Nhan]

Bạn viết công thức toán học được không

=>(x^6-2x^3.y+y^2)+x^6=320

=>(x^3-y)^2+(x^3)^2=16^2+8^2

=>$\begin{Bmatrix} & x^3-y=16& \\ & x^3=8& \end{Bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Hai Nhan: 08-11-2014 - 21:51

[conankid123]

$2x^{6} - 2x^{3}y+y^{2}-320=0 \Leftrightarrow \left ( y^{2}-2x^{3}y+x^{6} \right )+\left ( x^{6}-320 \right )=0 \Leftrightarrow x^{6}-320=-\left ( y-x^{3} \right )^{2}\leq 0\Rightarrow x^{6}-320\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x^{6}\leq 320\Leftrightarrow 0\leq x\leq \sqrt[6]{320}\left ( 320=2^{6}.5 \right )$

 

Vì $x\in Z nên x \in \left \{ -2;-1;0;1;2 \right \}$

 

Với mỗi giá trị x bạn giải ra y

 

Phương trình có tổng cộng 4 nghiệm nguyên

Cho em hỏi, 0<x<2 mà sao lại chọn x= -2,-1,0,1,2

[Haduyduc]

(x^3-y)^2=320-x^6