Đến nội dung

Hình ảnh

$\begin{vmatrix} x &1 &1 &1 \\ 1 & x & 1 &1 \\ 1& 1 &x &1 \\ 1& 1& 1& x \end{vmatrix}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
elgato02

elgato02

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
$\begin{bmatrix} x &1 &1 &1 \\ 1 & x & 1 &1 \\ 1& 1 &x &1 \\ 1& 1& 1& x \end{bmatrix}$
Bài toán này có cần phải biến đổi sơ cấp gì không? Mong mọi người giúp đỡ.

................
Vo van duc: Bạn chú ý gõ tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu dòng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 01-04-2013 - 20:42


#2
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Ta có

$D=\begin{vmatrix} x & 1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 & 1 \\ 1 & 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & 1 & x \end{vmatrix}$

$=\begin{vmatrix} x +3 & 1 & 1 & 1 \\ x+3 & x & 1 & 1 \\ x+3 & 1 & x & 1 \\ x+3 & 1 & 1 & x \end{vmatrix}$

$=(x+3)\begin{vmatrix} 1& 1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 & 1 \\ 1 & 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & 1 & x \end{vmatrix}$

$=(x+3)\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & x-1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x-1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & x-1 \end{vmatrix}$

$=(x+3)(x-1)^{3}$

....................
Nhận xét:

1) Tổng mỗi hàng (cột) đều bằng nhau nên ta lấy tổng các cột thay cho cột 1 để rút thừa số này ra khỏi định thức. Sau đó dùng phép biến đổi sơ cấp để đưa về định thức của ma trận tam giác.

2) Bài này có thể dùng cách khác nhưng phương pháp biến đổi sơ cấp trên hàng (cột) như trên là đơn giản và dể hiểu hơn cả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-03-2013 - 14:04

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh