Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b+2}+\frac{b^{2}}{c+2}+\frac{c^{2}}{a+2}\geqslant 1$
Chứng minh: $\frac{a^{2}}{b+2}+\frac{b^{2}}{c+2}+\frac{c^{2}}{a+2}\geqslant 1$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 30-03-2013 - 15:51
#2
Đã gửi 30-03-2013 - 16:09
FillTheHoleInWall
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b+2}+\frac{b^{2}}{c+2}+\frac{c^{2}}{a+2}\geqslant 1$
Áp dụng BĐT Schwars
Ta có
$\frac{a^2}{b+2}+\frac{b^2}{c+2}+\frac{c^2}{a+2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+6}=1(dpcm)$
- Anh Vinh và eatchuoi19999 thích
#3
Đã gửi 30-03-2013 - 17:16
vnmath98
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
AM-GM
$\frac{a^2}{b+2}+\frac{b+2}{9}\geq \frac{2a}{3}$
Mấy đẳng thức còn lại thì tương tự.
#4
Đã gửi 30-03-2013 - 21:14
huyxxbian
-
- Banned
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này có nhiều cách nhưng mà cách áp dụng BDT schwarz là nhanh nhất
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
#5
Đã gửi 31-03-2013 - 06:56
Nguyen Tho The Cuong
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b+2}+\frac{b^{2}}{c+2}+\frac{c^{2}}{a+2}\geqslant 1$
$\sum \frac{a^{2}}{b+2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+6}=1$
- nguyencuong123 yêu thích
#6
Đã gửi 31-03-2013 - 07:06
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
ÁP DỤNG BĐT bunhiacopxki cho 2 bộ số ($\frac{a^{2}}{b+2},\frac{b^{2}}{c+2},\frac{c^{2}}{a+2}$) và (a+2,b+2,c+2)$\rightarrow$QED
Chuyên Vĩnh Phúc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
