Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi hsg toán 8 tỉnh Bắc Giang


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 30-03-2013 - 17:23

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

2)Cho $x^2+x=1$.Tính $Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1$

Câu 2:

1) Cho biểu thức: $R=\left ( \frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x} \right ):\frac{4026}{x}$.Tìm x để biểu thức xác định,khi đó hãy rút gọn biểu thức.

2) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$

Câu 3:

1) Cho n là số tự nhiên lẻ.Chứng minh $n^3-n\vdots 24$

2) Tìm n tự nhiên để $n^2+4n+2013$ là số chính phương

Câu 4:

1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD=2AB=2AD và BC=a$\sqrt{2}$

a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a

b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.Chứng minh góc HDI=45 độ

2) Cho tâm giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c.Độ dài các đường phân hiác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là d,e,f.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 5:

Cho 2 số không âm a và b sao cho: $a^2+b^2=a+b$.Tìm Max :

                                     $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

P/S: đề năm nay khá dễ,mình làm hết ko biết tn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 30-03-2013 - 17:51

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#2 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 30-03-2013 - 21:19

Câu 5: Mình nghĩ là hay nhấ[email protected]@

$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=\frac{1}{4}(\frac{4a}{a+1}+\frac{4b}{b+1})\leq \frac{1}{4}\left ( a+1+b+1 \right )\leq \frac{1}{4}(a+b+2)$(1)

Lại có: $a+b=a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}\Rightarrow a+b\leq 2$(2)

Từ (1) and (2) $\Rightarrow S\leq 1$

P/S: chả ai thèm ngó ngàng gì @@


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 30-03-2013 - 21:19

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3 Nguyen Tho The Cuong

Nguyen Tho The Cuong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường trung học cơ sở Bạch Liêu

Đã gửi 30-03-2013 - 21:53

3a) $n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)\vdots 3$ VÌ n  lẻ nên n-1 và n+1 chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 8 vì là 2 số chẵn liên tiếp nên ta có điều phải chứng minh



#4 Nguyen Tho The Cuong

Nguyen Tho The Cuong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường trung học cơ sở Bạch Liêu

Đã gửi 30-03-2013 - 21:55

$n^{3}-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$ MÀ n lẻ nên (n-1)(n+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 nên ta có đpcm



#5 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-03-2013 - 22:17

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

2)Cho $x^2+x=1$.Tính $Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1$

Câu 2:

1) Cho biểu thức: $R=\left ( \frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x} \right ):\frac{4026}{x}$.Tìm x để biểu thức xác định,khi đó hãy rút gọn biểu thức.

2) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$

Câu 3:

1) Cho n là số tự nhiên lẻ.Chứng minh $n^3-n\vdots 24$

2) Tìm n tự nhiên để $n^2+4n+2013$ là số chính phương

Câu 4:

1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD=2AB=2AD và BC=a$\sqrt{2}$

a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a

b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.Chứng minh góc HDI=45 độ

2) Cho tâm giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c.Độ dài các đường phân hiác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là d,e,f.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 5:

Cho 2 số không âm a và b sao cho: $a^2+b^2=a+b$.Tìm Max :

                                     $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

P/S: đề năm nay khá dễ,mình làm hết ko biết tn.

 

Câu 1:

1) $P=(2a+b)(2b+a)(a+b)$

 

2) $Q=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x+1)^2$

Mà $x^2+x=1$ $\Rightarrow x^2+x+1=2;\ x^2-x+1=2(1-x);\ (x+1)^2=x^2+2x+1=2+x$

Nên $Q=4(1-x)(2+x)=4[2-(x^2+x)]=4(2-1)=4$

 

Câu 2:

1) ĐKXĐ: $x\neq 0;\ x\neq \pm2$

$R=\frac{1}{2013}$ 

 

2) Xét 2 trường hợp:

TH1: $x-2\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 2$

$PT\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=4$

$\Leftrightarrow (x^2-4)(x^2-1)=4$

$\Leftrightarrow x^2(x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\ (KTM) \\ x=\sqrt5\ (TM) \end{bmatrix}$

 

TH2: $x-2<0 \Leftrightarrow x<2$

$PT\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=-4$

$\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0$ $($Vô nghiệm$)$

 

Câu 3:

2) Đặt $n^2+4n+2013=k^2$ $(K\in \mathbb{N}^*)$

Từ đó có:

$(k-n+2)(k+n+2)=1.2009=7.287=41.49$

Mà $k\in \mathbb{N}^*$ và $n\in \mathbb{N}$ nên $k+n+2\in \mathbb{N}^*$

$\Rightarrow k-n+2\in \mathbb{N}^*$

Mặt khác $k-n+2\leq k+n+2$

Do đó ta chỉ xét các trường hợp:

TH1: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=1\\ k+n+2=2009 \end{matrix}\right.$

 

TH2: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=7\\ k+n+2=287 \end{matrix}\right.$

 

TH3: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=41\\ k+n+2=49 \end{matrix}\right.$

 

Tới đây giải các hệ pt trên rồi xét điều kiện và thử lại :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 30-03-2013 - 22:32


#6 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 30-03-2013 - 22:25

ta có : $n^{2}+4n+2013=k^{2}\Rightarrow \left (n+2 \right )^{2}+2009=k^{2}\Rightarrow (k-n-2)(k+n+2)=2009=1.2009=7.287=49.41$

Lập bảng


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#7 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 31-03-2013 - 07:46

Chuẩn :icon6:  Mình làm y như bạn ko biết [email protected]@


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#8 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2013 - 10:42

câu 1- phần 2 tớ làm cách khác nhưng dài hơn



#9 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-04-2013 - 20:42

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

2)Cho $x^2+x=1$.Tính $Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1$

Câu 2:

1) Cho biểu thức: $R=\left ( \frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x} \right ):\frac{4026}{x}$.Tìm x để biểu thức xác định,khi đó hãy rút gọn biểu thức.

2) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$

Câu 3:

1) Cho n là số tự nhiên lẻ.Chứng minh $n^3-n\vdots 24$

2) Tìm n tự nhiên để $n^2+4n+2013$ là số chính phương

Câu 4:

1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD=2AB=2AD và BC=a$\sqrt{2}$

a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a

b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.Chứng minh góc HDI=45 độ

2) Cho tâm giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c.Độ dài các đường phân hiác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là d,e,f.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 5:

Cho 2 số không âm a và b sao cho: $a^2+b^2=a+b$.Tìm Max :

                                     $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

P/S: đề năm nay khá dễ,mình làm hết ko biết tn.

câu 4:a) kẻ CE vuông góc với AB,từ đó áp dụng định lý pytago ta sẽ tính được CE=a=EB=AE=DC. từ đây dễ dàng tính được diện tích


 B.F.H.Stone


#10 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 05-04-2013 - 21:09

Ta có :

Kẻ $AD // BE$. Áp dụng định lý Tales $\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow \frac{AC}{EC}> \frac{AD}{AE+BE}\Leftrightarrow \frac{b}{b+c}> \frac{d}{2c}\Rightarrow d<\frac{2bc}{b+c}\Leftrightarrow \frac{1}{d}>\frac{b+c}{2bc}$

CMTT : ta có : $\sum \frac{1}{d}> 2.\left (\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c} \right )=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Hình gửi kèm

  • 5.jpg

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#11 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 09-04-2013 - 21:27

Có kq rồi mình được 18.75 thôi bùn quá@@


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#12 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 10-04-2013 - 21:27

Làm bài 4 nhé:

1)b

1c4f742745a29588f544df7b21bdfde1_5474216

Dễ dàng chứng minh được :$\bigtriangleup ADC\sim \bigtriangleup IBD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{IDB}\Rightarrow \widehat{ACD}+\widehat{KDC}=45^0\Rightarrow \widehat{DKC}=135^0\Rightarrow \widehat{HKD}=45^0\Rightarrow \widehat{HDI}=45^0\Rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 10-04-2013 - 21:29

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#13 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-04-2013 - 21:21

Có kq rồi mình được 18.75 thôi bùn quá@@

18,75  mà còn kêu buồn ư. Giải nhất rồi còn nhiều lời. Người khác thì sao chứ. Bực cả mình.



#14 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 19-01-2016 - 20:53

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

Ta có:

P=2(a3+b3)+7ab(a+b)

=2(a+b)(a2-ab+b2)+7ab(a+b)

=(a+b)(2a2-2ab+2b2+7ab)

=(a+b)(2a2+2b2+5ab)

=(a+b)(2a+b)(2b+a) :D






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh