Cho n là số tự nhiên n$\geq 1$. CMR: $T=1^{5}+2^{5}+...+n^{5} \vdots 1+2+3+...+n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-03-2013 - 10:22
Cho n là số tự nhiên n$\geq 1$. CMR: $T=1^{5}+2^{5}+...+n^{5} \vdots 1+2+3+...+n$.
Bắt đầu bởi Nguyen Tho The Cuong, 31-03-2013 - 07:09
#1
Đã gửi 31-03-2013 - 07:09
Nguyen Tho The Cuong
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 07-04-2013 - 14:39
phamphucat
-
- Thành viên
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này dễ mà: $1^5+n^5$ chia hết cho $n+1$ suy ra $2T$ chia hết cho $n+1$
$1^5+(n-1)^5$ chia hết cho $n$ suy ra $2T$ chia hết cho $n$ vì $(n,n+1)=1$. Suy ra $2T$ chia hết cho $n(n+1)$. Suy ra $T$ chia hết cho $1+2+3+...+n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamphucat: 07-04-2013 - 14:40
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
