Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Tho The Cuong]

Chứng minh: $A=1924^{2003^{2004}}+1920\vdots 124$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-07-2015 - 18:32

[hoilamchi]

Chứng minh: $A=1924^{2003^{2004}}+1920\vdots 124$

Nhận thấy $1924\equiv 2(mod 31)$

$2003\equiv 3(mod 5)\Rightarrow 2003^{4}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow 2003^{2004}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow 2003^{2004}=5k+1(k\epsilon Z)$

Lại có $2^{5}\equiv 1(mod 31)\Rightarrow 2^{2003^{2004}}=2^{5k+1}=2.2^{5k}\equiv 2.1=2(mod31)\Rightarrow 1924^{2003^{2004}}\equiv 2(mod 31)$

mà $1920\equiv 29(mod 31)\Rightarrow A=1924^{2003^{2004}}+1920\equiv 0(mod 31)$ $(*)$

Ta có $1924\equiv 0(mod 4)\rightarrow 1924^{2003^{2004}}\equiv 0(mod 4)\rightarrow A=1924^{2003^{2004}}+1920\equiv 0(mod 4)$ $(**)$

mà $(4;31)=1$ nên từ $(*)(**)$ ta có đpcm