Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Tho The Cuong]

1.Tìm các  số chình phương $\overline{abcd}$ biết $\overline{ab}-\overline{cd}=1$

2.Tìm các chữ số x,y,z,t thoả mãn $\overline{xy}^{2}=\overline{yz}^{2}+\overline{tz}^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-03-2013 - 09:51

[Yagami Raito]

1. Giả sử $\overline{abcd}=n^{2}$ (1) $n\epsilon \mathbb{N}$

Vì $\overline{abcd}$ có 4 chữ số nên $32<n<100$

$(1)\Leftrightarrow 100\overline{ab}+\overline{cd}=n^{2}$ mà $\overline{ab}=\overline{cd}+1$

$\Leftrightarrow 100(\overline{cd}+1)+\overline{cd}=n^{2}$

$\Leftrightarrow 101\overline{cd}=(n-10)(n+10)$

$\Rightarrow (n-10)(n+10)\vdots 101$ mà 101 nguyên tố và $32<n<100

$\Rightarrow n+1101 \Rightarrow n=91 \Rightarrow \overline{abcd}=n^{2}=8281$

[Trang Luong]

2.Tìm các chữ số x,y,z,t thoả mãn $\overline{xy}^{2}=\overline{yz}^{2}+\overline{tz}^{2}$

Vì $\overline{xy}^{2}=\overline{yz}^{2}+\overline{tz}^{2}\Rightarrow y=0, z=5; 0$

Nếu z = 5 $\Rightarrow5^{2}+\overline{t5}^{2}=\overline{x0}^{2}$. tìm x,t ko khó lắm

Nếu z = 0 $\Rightarrow 0+\overline{t0}^{2}=\overline{x0}^{2}\Rightarrow t=x$