cm rằng với 3 số thực dương a,b,c sao cho abc=1 thi
$\frac{1}{2+\frac{1}{a}}+\frac{1}{2+\frac{1}{b}}+\frac{1}{2+\frac{1}{c}}\leq 1$
$\frac{1}{2+\frac{1}{a}}+\frac{1}{2+\frac{1}{b}}+\frac{1}{2+\frac{1}{c}}\leq 1$
Bắt đầu bởi quanrrom97, 31-03-2013 - 08:38
#2
Đã gửi 31-03-2013 - 08:49
luuvanthai
-
- Thành viên
-
- 373 Bài viết
Sĩ quan
Đạt :$\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$$\Rightarrow xyz=1$
Ta cm:$\frac{1}{2+x}+\frac{1}{2+y}+\frac{1}{2+z}\leq 1$
$\Leftrightarrow 12+4(x+y+z)+xy+yz+xz\leq 8+4(x+y+z)+2(xy+yz+xz)+xyz$
$\Leftrightarrow xy+yz+xz\geq 3$
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 31-03-2013 - 09:02
- NLT yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
