Đến nội dung

Hình ảnh

Cho phương trình:$mx^{2}+(m^{2}-1)x+5=0$ có hai nghiệm là $x_{1},x_{2}$ . Để $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ thì giá trị của m là

* * * * * 1 Bình chọn help

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thienthanbongdem

thienthanbongdem

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Cho phương trình:$mx^{2}+(m^{2}-1)x+5=0$ có hai nghiệm là $x_{1},x_{2}$ . Để $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$  thì giá trị của m là ...



#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

PT đã cho có 02 nghiệm khi và chỉ khi $m\ne0$ và $\Delta=(m^2-1)^2-20m\ge0\quad (*)$.

Theo định lý Vi-et ta có $x_1+x_2=-\frac{m^2-1}{m}$ và $x_1.x_2=\frac{5}{m}$.

Mặt khác, $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1.x_2)=-\frac{m^2-1}{m}\left ( \left (-\frac{m^2-1}{m} \right )^2-3.\frac{5}{m} \right )=\frac{1-m^2}{m}.\frac{(m^2-1)^2-15m}{m^2}$ (1).

Nếu $m<0$ thì (*) thỏa mãn và $\frac{(m^2-1)^2-15m}{m^2}>0$ nên $x_1^3+x_2^3=0\Leftrightarrow 1-m^2=0\Leftrightarrow m=-1.$

Nếu $m>0$ thì $(m^2-1)^2-15m>\Delta=(m^2-1)^2-20m\ge0$ nên nên $x_1^3+x_2^3=0\Leftrightarrow 1-m^2=0\Leftrightarrow m=1.$ Nhưng $m=1$ không thỏa mãn (*)

Vậy với $m=- 1$ thì thỏa mãn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 31-03-2013 - 09:43






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: help

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh