Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhthao23]

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC<BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là...?

[DarkBlood]

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC<BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là...?

Ta có:

$S_{ABCD}=12,5.6,72=84$ $(cm^2)$

Gọi độ dài hai đường chéo hình thoi là $a$ và $b$ $(a>b>0)$

Khi đó $\frac{1}{2}ab=84$

$\Leftrightarrow 2ab=336$

 

Gọi giao điểm 2 đường chéo là $O$.

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC$ vuông góc $BD$

$\Rightarrow$ Tam giác $AOB$ vuông tại $O$

$\Rightarrow$ $AB^2=OA^2+OB^2$

Mà $OA=\frac{1}{2}b;$ $OB=\frac{1}{2}a$ $($Do tứ giác $ABCD$ là hình thoi$)$

Nên $\frac{1}{4}(a^2+b^2)=12,5^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2=625$

 

Ta có:

$\bullet \ a^2+b^2=625\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=625+336\Leftrightarrow (a+b)^2=961\Leftrightarrow a+b=31$

$\bullet \ a^2+b^2=625\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=625-336\Leftrightarrow (a-b)^2=289\Leftrightarrow a-b=17$

 

Từ đó tính được $a=24,\ b=7$