Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC<BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là...?
Tính độ dài đường chéo biết cạnh và đường cao của hình thoi
#1
Đã gửi 31-03-2013 - 09:47
#2
Đã gửi 31-03-2013 - 10:10
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC<BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là...?
Ta có:
$S_{ABCD}=12,5.6,72=84$ $(cm^2)$
Gọi độ dài hai đường chéo hình thoi là $a$ và $b$ $(a>b>0)$
Khi đó $\frac{1}{2}ab=84$
$\Leftrightarrow 2ab=336$
Gọi giao điểm 2 đường chéo là $O$.
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC$ vuông góc $BD$
$\Rightarrow$ Tam giác $AOB$ vuông tại $O$
$\Rightarrow$ $AB^2=OA^2+OB^2$
Mà $OA=\frac{1}{2}b;$ $OB=\frac{1}{2}a$ $($Do tứ giác $ABCD$ là hình thoi$)$
Nên $\frac{1}{4}(a^2+b^2)=12,5^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2=625$
Ta có:
$\bullet \ a^2+b^2=625\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=625+336\Leftrightarrow (a+b)^2=961\Leftrightarrow a+b=31$
$\bullet \ a^2+b^2=625\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=625-336\Leftrightarrow (a-b)^2=289\Leftrightarrow a-b=17$
Từ đó tính được $a=24,\ b=7$
- NTTC144 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh