Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 31-03-2013 - 18:47

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Câu 2:

1) Có bao nhiều số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện không quá một lần.

 

2) cho n là số nguyên dương thoả mãn: 

$1C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+nC_{n}^{n}=128n$

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của: 

$f(x)=2(1+x)^n+x(2+x)^{n+1}$

 

Câu:3

1) Cho dãy số (Un) được xác định như sau:

$x_{1}=1 ;x_{n+1}=\frac{1}{2}\left ( x_{n}+\frac{2013}{x_{n}})$

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty }x_{n}$

 

2) Tính giới hạn:

  $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}\sqrt[3]{1+2x}-2}{}x$

 

Câu 4:

1) Trong mặt phẳng, cho ba điểm A,B,C di động sao cho chúng luôn tạo thành một tam giác có trọng tâm G cố định và trực tâm H luôn chạy trên đường thẳng $\bigtriangleup$ cố định. Tìm tập hợp tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

2) Cho hình chớp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD). Góc giữa SB và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi N là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC.

a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AN?

2) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD?

 

Câu 5: 

Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng:

$sinA +sinB-\frac{\sqrt{2}}{2}cosC\leq \sqrt{2}$


sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#2 Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 31-03-2013 - 19:00

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Câu 2:

2) cho n là số nguyên dương thoả mãn: 

$1C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+nC_{n}^{n}=128n$

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của: 

$f(x)=2(1+x)^n+x(2+x)^{n+1}$

Chém câu này cho khoẻ người  :luoi:  làm câu khác sau

Xét khai triển 

$(x+1)^n=C_{n}^{n}x^n+C_{n}^{n-1}x^{n-1}+...+C_{n}^{1}x+C_{n}^{0}$

Do đó

$n(x+1)^{n-1}=C_{n}^{n}x^{n-1}.n+C_{n}^{n-1}x^{n-2}.(n-1)+...+C_{n}^{1}.1$

Cho $x=1$ ta được

$n.2^{n-1}=C_{n}^{n}.n+C_{n}^{n-1}.(n-1)+...+C_{n}^{1}.1$

Theo bài ra, ta có:

$2^{n-1}.n=128.n$

$\Leftrightarrow n=\log _{2}128+1=8$

Bây giờ ta đi tìm hệ số của $x^6$ trong $f(x)=2.(1+x)^8+x.(2+x)^9$

Hệ số của $x^6$ trong $2.(1+x)^8$ là $C_{8}^{6}.2$

Hệ số của $x^6$ trong $x.(2+x)^9$ là $C_{9}^{5}.2^4$

Vậy hệ số của $x^6$ trong $f(x)$ là $C_{8}^{6}.2+C_{9}^{5}.2^4=2072$

:lol:

 

Còn câu 4.1

Hình cũng đơn giản thôi, mình ko post, hay nói cách khác, mình ko có phần mềm vẽ hình :))

Gọi $d$ là khoảng cách từ $G$ đến $\Delta$ Suy ra $d=const$

Ta có hệ thức quen thuộc $\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}$

Vì vậy phép biến hình tâm $G$ 

$V_{G}^{-\frac{1}{2}}:H \mapsto O$

Do đó $V_{G}^{-\frac{1}{2}}$ biến đường thằng $\Delta \mapsto \Gamma$

Với $\Gamma$ là đường thằng qua $O$ và cách $\Delta$ một khoảng $\frac{3}{2}d$

Do đó $O$ chạy trên $\Gamma$ cố định


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Xuan Son: 31-03-2013 - 19:11

~~~like phát~~~

#3 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2013 - 19:30

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whiterose96: 31-03-2013 - 19:39

Hình đã gửi


#4 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 31-03-2013 - 19:35

Câu 5: 

Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng:

$sinA +sinB-\frac{\sqrt{2}}{2}cosC\leq \sqrt{2}$

Đặt $P= \sin A+ \sin B-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos C$

 $\Rightarrow P \leq  2 \sin \frac{A+B}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos C=2 \cos \frac{C}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}( 2 \cos ^2\frac{C}{2}-1)$

Đặt $t= \cos \frac{C}{2}\Rightarrow P \leq 2t-\sqrt{2}t^2+\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó ta cần chứng minh $ 2t-\sqrt{2}t^2+\frac{\sqrt{2}}{2} \leq \sqrt{2}$

                        $\Leftrightarrow 2t^2-2\sqrt{2}t+1 \geq 0$

                        $\Leftrightarrow (\sqrt{2}t-1)^2 \geq 0$, luôn đúng

Vậy bđt đã cho được chứng minh xong

Dấu = xảy ra khi $\cos \frac{C}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}},A=B$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5 Mori Ran

Mori Ran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The World of Maths
  • Sở thích:I have a dream, that is I can do all exercises of Maths

Đã gửi 31-03-2013 - 19:37

mình cũng thi HSG tỉnh nhưng là lớp 8 toán cơ  :icon6:



#6 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2013 - 19:38

Câu 1: Giải pt

1) $cos^{4}x+2cos2x-2sin^{2}x=3$

2) $sin2xcos2x+4sinxcos^{2}x-3sin2x-cos2x-2cosx+3=0$

 

Câu 3:

1) Cho dãy $(x_{n})$ được xác định như sau

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_{n}+\frac{2013}{x_{n}}), n\geq 1 \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm $lim x_{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whiterose96: 31-03-2013 - 19:40

Hình đã gửi


#7 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 31-03-2013 - 20:41

Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?

mình làm kém lắm. Còn bạn? 


sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#8 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 31-03-2013 - 21:28

mình cũng thi HSG tỉnh nhưng là lớp 8 toán cơ  :icon6:

Sao lại là "mình" là em chứ.Bọn em thi 30/3 sớm hơn 1 ngày @@


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#9 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2013 - 22:35

mình làm kém lắm. Còn bạn? 

mình cũng vậy, chán!


Hình đã gửi


#10 Mori Ran

Mori Ran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The World of Maths
  • Sở thích:I have a dream, that is I can do all exercises of Maths

Đã gửi 01-04-2013 - 14:03

Sao lại là "mình" là em chứ.Bọn em thi 30/3 sớm hơn 1 ngày @@

èo gọi bạn cho thân thiện  :(






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh