Chủ đề này có 9 trả lời

[jokojookoo]

Giải phương trình: $x^3+1={2}\sqrt{2x-1}$

[thanhdotk14]

Giải phương trình: $x^3+1={2}\sqrt{2x-1}(1)$

Ta có: Điều kiện: $x\ge \frac{1}{2}$

$$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\left ( x^2-x+1 \right )=2\sqrt{2x-1}(2)$$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:

$$VT\left ( 2 \right )\geq x\left ( x+1 \right )\ge x^2+1$$

$$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-1}\geq x^2+1(3)$$

Lại có:

$$2\sqrt{2x-1}\leq 2x(4)$$

Từ $(3),(4)$ ta suy ra:

$$2x\ge x^2+1$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^2\leq 0$$

$$\Leftrightarrow x=1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 01-04-2013 - 16:16

[jokojookoo]

sai hết 

 

đặt $y=\sqrt{2x-1}$ => $y^3=2x-1$

ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &y^3+1=2x & \\ &x^3+1=2y & \end{matrix}\right.$ hệ phương trình đối xứng I

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jokojookoo: 01-04-2013 - 22:32

[ttlhty]

sai hết 

 

đặt $y=\sqrt{2x-1}$ => $y^3=2x-1$

ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &y^3+1=2x & \\ &x^3+1=2y & \end{matrix}\right.$ hệ phương trình đối xứng I

BẬC 2 MÀ (MẶC DÙ M` CŨNG CHƯA NGHĨ J HẾT )

[ttlhty]

Ngoài cách đó:
Đặt $2x - 1 = m$

$x^3 + 1 = 2m \land m^3+ 1 = 2x$. Đây là hệ đối xứng, trừ theo vế ...

VẪN CHƯA HIỂU TẠI SAO M^3=2X -1 

[caubetoan]

nhân liên hợp cũng ra mà

[kreus]

nhân liên hợp cũng ra mà

nếu nhân lượng liên hợp thì được:

$\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x+1-\frac{4}{1+\sqrt{2x-1}} \right )=0$

Nhưng vấn đề ở đây chính là xử lí pt $x^{2}+x+1-\frac{4}{1+\sqrt{2x-1}}=0$  như thế nào???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kreus: 01-04-2013 - 23:38

[kreus]

Ta có: Điều kiện: $x\ge \frac{1}{2}$

$$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\left ( x^2-x+1 \right )=2\sqrt{2x-1}(2)$$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:

$$VT\left ( 2 \right )\geq x\left ( x+1 \right )\ge x^2+1$$

$$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-1}\geq x^2+1(3)$$

Lại có:

$$2\sqrt{2x-1}\leq 2x(4)$$

Từ $(3),(4)$ ta suy ra:

$$2x\ge x^2+1$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^2\leq 0$$

$$\Leftrightarrow x=1$$

cách giải trên chỉ mới tìm ra được 1 nghiệm mà thôi Đô !!!!!

Vì theo MTCT thì pt còn 1 nghiệm nữa gần = 0.7569273728.........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kreus: 01-04-2013 - 23:34

[thanhdotk14]

sai hết 

 

đặt $y=\sqrt{2x-1}$ => $y^3=2x-1$

ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &y^3+1=2x & \\ &x^3+1=2y & \end{matrix}\right.$ hệ phương trình đối xứng I

 

Bạn đừng vội nói bài người khác là "sai hết" vì chính bạn chép đề sai kìa , 

Lẽ ra:$\sqrt{2x-1}\rightarrow \sqrt[3]{2x-1}$

Bạn nên coi lại thái độ của mình!

[caubetoan]

mình nghĩ bài này dùng lượng giác 

xác định điều kiện sau đó đặt x