cho 3 số dương a,b,c thoả mãn : ab+bc+ca=3 . tìm MIN của P
$P=\dfrac{1}{abc} + \dfrac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubetoan: 01-04-2013 - 21:53
Gợi ý:
Bạn áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$,cho:
$(a+b)(b+c)(c+a) \le \dfrac{(2a+2b+2c)^3}{27}$
$abc \le \dfrac{(a+b+c)^3}{27}$
là ra ngay thôi
Mong bạn chỉ ra nốt, làm theo cách bạn mình không ra.
----
Oral:Trước đó thì bạn caubetoan có đăng đề là $a+b+c=3$ sau đó mới sửa lại là $ab+bc+ac$.Toàn đã ẩn nhưng không ẩn cái của mình
98:Ra vậy, mong Toàn đại hiệp ẩn luôn bài này hộ mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnmath98: 02-04-2013 - 13:26
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 02-04-2013 - 12:11
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
phần còn lại làm thế nào bạn
hi vọng và chiến thắng
Lời giải. Áp dụng bất dẳng thức $\text{AM-GM}$,ta có:
$VT=\dfrac{1}{2abc}+\dfrac{1}{2abc}+\dfrac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(c+a)}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc(ab+bc)(bc+ba)(ca+cb)}}$
Mặt khác,ta lại có
$a^2b^2C^2 \le \dfrac{(ab+bc+ac)^3}{27}$
$(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab) \le \dfrac{8(ab+bc+ac)^3}{27}$
Từ đó ta thay giả thiết vào là ra thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-04-2013 - 12:36
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $M = \frac{1}{a+1}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{ac+3b}$Bắt đầu bởi Huu Hao, 23-09-2023 toán thpt |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Xin link tài liệu tham khảo chuyênBắt đầu bởi MaiHuongTra, 18-07-2019 toán thpt, toán chuyên, hsg và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trìnhBắt đầu bởi luonghien12903, 07-12-2018 thảo luận chung, toán thpt và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Tài liệu tham khảo khác →
đề thi học sinh giỏi tỉnh toán bắc giang 2003-2004Bắt đầu bởi Trinh Anh, 03-11-2018 đề thi học sinh giỏi toán 11 và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Đề thi học sinh giỏi tỉnh toán Bắc Giang 2003-2004Bắt đầu bởi Trinh Anh, 03-11-2018 đề thi học sinh giỏi toán 11 và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh