Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\dfrac{1}{abc} + \dfrac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

toán thpt bdt và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
caubetoan

caubetoan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

cho 3 số dương a,b,c thoả mãn : ab+bc+ca=3 . tìm MIN của P 

   $P=\dfrac{1}{abc} + \dfrac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubetoan: 01-04-2013 - 21:53

                :closedeyes: hi vọng và chiến thắng  :luoi: 


#2
vnmath98

vnmath98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Gợi ý:

Bạn áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$,cho:

$(a+b)(b+c)(c+a) \le \dfrac{(2a+2b+2c)^3}{27}$

$abc \le \dfrac{(a+b+c)^3}{27}$

là ra ngay thôi

Mong bạn chỉ ra nốt, làm theo cách bạn mình không ra.

----

Oral:Trước đó thì bạn caubetoan có đăng đề là $a+b+c=3$ sau đó mới sửa lại là $ab+bc+ac$.Toàn đã ẩn nhưng không ẩn cái của mình :D

98:Ra vậy, mong Toàn đại hiệp ẩn luôn bài này hộ mình. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnmath98: 02-04-2013 - 13:26

    3324214559_b11a7ebb97_o-1.gif

 


#3
caubetoan

caubetoan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

trước đó mình nhầm đề                 


                :closedeyes: hi vọng và chiến thắng  :luoi: 


#4
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Đánh giá cái đầu đã $\frac{1}{abc}= \frac{1}{ \sqrt{(ab) \cdot (bc) \cdot (ca)}} \ge \frac{1}{ \sqrt{ \frac{(ab+bc+ca)^3}{27}}}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 02-04-2013 - 12:11

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#5
caubetoan

caubetoan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

phần còn lại làm thế nào bạn


                :closedeyes: hi vọng và chiến thắng  :luoi: 


#6
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Lời giải. Áp dụng bất dẳng thức $\text{AM-GM}$,ta có:

$VT=\dfrac{1}{2abc}+\dfrac{1}{2abc}+\dfrac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(c+a)}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc(ab+bc)(bc+ba)(ca+cb)}}$

Mặt khác,ta lại có

$a^2b^2C^2 \le \dfrac{(ab+bc+ac)^3}{27}$

$(ab+bc)(bc+ca)(ca+ab) \le \dfrac{8(ab+bc+ac)^3}{27}$

Từ đó ta thay giả thiết vào là ra thôi :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-04-2013 - 12:36

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán thpt, bdt và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh