Bài 1 :
a , Tìm các số nguyên $x$ để $x^{2}-2x -14$
b, tìm số nguyên tố $p$ để $4p +1$ là số chính phương .
Bài 2 :
Chứng minh
$A = n^{6} - n^{4} +2n^{3} +2n$ không là số chính phương .
Bài 3 :
a,Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $n\geq 1$ sao cho :
$1^{2}+2^{2}+.....+ n^{2}$ là một số chính phương .
b, Tìm các số chính phương sao cho nó chia 39 được thương số nguyên tố và dư 1
c, Tìm $a ,b$ để $M = x^{4}-6x^{3}+ax^{2} +bx +1$ .
Bài 4 :
a, Số chính phương $M$ gồm 4 chữ số . Nếu ta thêm vào mỗi số của $M$ thì được số $N$ là số chính phương . Tìm $M$ ,$N$ .
b, CMR : Số $a = 11...1 +44....4 +1$ là bình phương của một số tự nhiên . ( trong đó có $2k$ chữ số 1 và $k$ chữ số 4 )
c, CMR : Với mọi $n \epsilon Z$ ; $n> 0$ thì : $A = n^{4} +2n^{3} +2n^{2} +2n +1$ không là số chính phương .
d, Cho $N= 1.2.3 + 2.3.4 + ....n(n+1)(n+2)$ CMR : $4N +1$ là một số chính phương với mọi n nguyên dương .
Bài 5 :
a , Tìm số tự nhiên $n$ để $n+24$ và $n-65$ là hai số chính phương .
b, CMR : Số $22499.....9100....09 là số chính phương (n-2 chữ số 9 ; n chữ số 0)$
Bài 6 :
a, Chứng minh rằng $A = x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}$ là tổng các bình phương của 3 số nguyên nếu $x +y+z =t$ và thuộc nguyên .
b, Chứng minh rằng với $x ; y \epsilon Z$ thì $P = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) +y^{4}$ là một số chính phương .
c, Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương .
Bài 7 :
a,Cho $m, n$ là các số thỏa mãn $3m^{2}+n= 4m^{2}+n$ .
Chứng minh rằng $m-n$ và $4m+4n+1$ đều là số chính phương .
b, Tìm các số tự nhiên $x$ để $\frac{x^{2}+8}{x+8}$ là số chính phương .
c, Chứng minh rằng : Với mọi $x\epsilon Q$ thì giá trị của đa thức :
$M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16$ là bình phương của một số hữu tỉ .
P/s : Mấy bài dễ anh em vào góp vui .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zony Nguyen: 02-04-2013 - 23:14