Để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có một nghiệm duy nhất thì giá trị lớn nhất của m là mấy?
Để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có một nghiệm duy nhất thì giá trị lớn nhất của m là mấy?
#2
Đã gửi 02-04-2013 - 22:58
Thấy: nếu $x$ là nghiệm của pt thi $-\sqrt{1-x^2}$ cũng là nghiệm của pt.
Vậy, để pt có nghiệm duy nhất thì $x=-\sqrt{1-x^2}\Rightarrow m=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 04-04-2013 - 22:34
#3
Đã gửi 03-04-2013 - 06:17
Thấy: nếu $x$ là nghiệm của pt thi $\sqrt{1-x^2}$ cũng là nghiệm của pt.
Vậy, để pt có nghiệm duy nhất thì $x=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow m=0$
Mình không hiểu chỗ này Bạn có thể giải thích kĩ hơn được không? :-ss
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#4
Đã gửi 03-04-2013 - 10:30
m=0 là chắc chắn rồi.
#5
Đã gửi 04-04-2013 - 14:36
Từ pt ta có x$\geq$m và $-1\leq x\leq 1$ nên m$\leq$1
do đó max m là 1 thử lại thoả mãn
- congdaoduy9a yêu thích
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
#6
Đã gửi 04-04-2013 - 22:38
Mình không hiểu chỗ này Bạn có thể giải thích kĩ hơn được không? :-ss
Giả sử $x_0$ là nghiệm của pt thì ta có: $x_0-\sqrt{1-x_0^2}=m$
Thấy: $-\sqrt{1-x_0^2}$ cũng là nghiệm của pt. Thật vậy, thay $x=-\sqrt{1-x_0^2}$ vào pt ban đầu ta được:
$(-\sqrt{1-x_0^2})-\sqrt{1-(-\sqrt{1-x_0^2})^2}=m$
$\leftrightarrow -\sqrt{1-x_0^2}-\sqrt{1-(1-x_0^2)}=m$
$\leftrightarrow x-\sqrt{1-x_0^2}=m$
- hoanglong2k và congdaoduy9a thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh