Chủ đề này có 5 trả lời

[nguyenvinhthanh]

Để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có một nghiệm duy nhất thì giá trị lớn nhất của m là mấy?

[chaugaihoangtuxubatu]

Thấy: nếu $x$ là nghiệm của pt thi $-\sqrt{1-x^2}$ cũng là nghiệm của pt.

Vậy, để pt có nghiệm duy nhất thì $x=-\sqrt{1-x^2}\Rightarrow m=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 04-04-2013 - 22:34

[C a c t u s]

Thấy: nếu $x$ là nghiệm của pt thi $\sqrt{1-x^2}$ cũng là nghiệm của pt.

Vậy, để pt có nghiệm duy nhất thì $x=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow m=0$

Mình không hiểu chỗ này Bạn có thể giải thích kĩ hơn được không? :-ss

[nhatnor123]

m=0 là chắc chắn rồi.

[hoangvtvpvn]

Từ pt ta có x$\geq$m và $-1\leq x\leq 1$ nên m$\leq$1

do đó max m là 1 thử lại thoả mãn

[chaugaihoangtuxubatu]

Mình không hiểu chỗ này Bạn có thể giải thích kĩ hơn được không? :-ss

Giả sử $x_0$ là nghiệm của pt thì ta có: $x_0-\sqrt{1-x_0^2}=m$

Thấy: $-\sqrt{1-x_0^2}$ cũng là nghiệm của pt. Thật vậy, thay $x=-\sqrt{1-x_0^2}$ vào pt ban đầu ta được:

$(-\sqrt{1-x_0^2})-\sqrt{1-(-\sqrt{1-x_0^2})^2}=m$

$\leftrightarrow -\sqrt{1-x_0^2}-\sqrt{1-(1-x_0^2)}=m$

$\leftrightarrow x-\sqrt{1-x_0^2}=m$