Cho $x+y=\sqrt{10}$
Tim min $(x^4+1)(y^4+1)$
Tim min $(x^4+1)(y^4+1)$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 02-04-2013 - 23:38
#2
Đã gửi 03-04-2013 - 00:07
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $x+y=\sqrt{10}$
Tim min $(x^4+1)(y^4+1)$
Ta thấy $(x^4+1)(y^4+1)$ đạt Min khi và chỉ khi $\left | xy \right |$ đạt Min
Mà ta có $x+y=\sqrt{10}$ nên ta sẽ xét trường hợp $x \geq 0, y \geq 0$
Đặt $t=xy$ $\Rightarrow 0\leq t\leq \frac{10}{4}$
Ta có $(x^4+1)(y^4+1)=101+t^4+2t^2-40t=f(t)$
$\Rightarrow f{}'(t)=4t^3+4t-40=4(t-2)(t^2+2t+2)$
Lập bảng biến thiên ta thấy $f_{min}=f(2)=45$
Dấu = xảy ra khi $(x,y)=(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2})$ và hoán vị
- Mai Duc Khai và donghaidhtt thích
#3
Đã gửi 03-04-2013 - 11:13
donghaidhtt
-
- Thành viên
-
- 494 Bài viết
Sĩ quan
Có cách của THCS không bạn?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
