Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh định lý Viet cho phương trình bậc 3

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
gbao198

gbao198

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
Giả sử phương trình : $a.x^3+b.x^2+c.x+d=0$ có 3 nghiệm là $x_1,x_2,x_3$
KHi đó ta có:x1,x2
$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a}$
$x_1x_2x_3=\dfrac{-d}{a}$
$x_1+x_2+x_3=\dfrac{-b}{a}$

Nhưng theo mình biết thì khi đi thi không cho xài định lý này, bạn nào dùng kiến thức THCS chứng minh giúp mình định lý này với


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 03-04-2013 - 12:12


#2
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Giả sử phương trình : $a.x^3+b.x^2+c.x+d=0$ có 3 nghiệm là $x_1,x_2,x_3$
KHi đó ta có:x1,x2
$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a}$
$x_1x_2x_3=\dfrac{-d}{a}$
$x_1+x_2+x_3=\dfrac{-b}{a}$

Nhưng theo mình biết thì khi đi thi không cho xài định lý này, bạn nào dùng kiến thức THCS chứng minh giúp mình định lý này với

 

Giả sử đa thức $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $\left ( a\neq 0 \right )$ có $3$ nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3}$

Khi đó ta có

$P(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})$

$\Leftrightarrow P(x)=ax^{3}-a(x_{1}+x_{2}+x_{3})x^{2}+a(x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1})x-ax_{1}x_{2}x_{3}$

Điều trên đúng với mọi $x$ nên ta suy ra đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh