Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

USA Harvard-MIT Mathematics Tournament 2013 - Đại số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 bachocdien

bachocdien

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Mathematics, physics, english, and traveling

Đã gửi 03-04-2013 - 14:59

Câu 1: Cho $x,y$ là các số thực, $x>y$ sao cho $x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy$ và $xy+x+y=8$. Tìm giá trị của $x$

 

Câu 2: Cho $\left \{ a_{n} \right \}_{n\geq 1}$ là 1 dãy cấp số cộng và $\left \{ g_{n} \right \}_{n\geq 1}$ là 1 dãy cấp số nhân, sao cho 4 số hạng đầu tiên của $\left \{ a_{n}+g_{n} \right \}$ là $0,0,1$ và $0$ theo thứ tự. Tìm số hạng thứ 10 của dãy $\left \{ a_{n}+g_{n} \right \}$

 

Câu 3: Cho $S$ là 1 tập nguyên dạng $2^{x}+2^{y}+2^{z}$ trong đó $x,y,z$ là các số nguyên không âm đôi một khác nhau. Tìm phần tử nhỏ nhất thứ $100$ của $S$.

 

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của $A$, sao cho tồn tại các số phức $x_{1}, x{2}$ phân biệt thoả mãn hệ:

$x_{1}(x_{1}+1)=A$

$x_{2}(x_{2}+1)=A$

$x_{1}^{4}+3x_{1}^{3}+5x_{1}=x_{2}^{4}+3x_{2}^{3}+5x_{2}$

 

Câu 5: Cho $a, b$ là các số thực, $r, s, t$ là nghiệm của đã thức $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx-1$. Đa thức $g(x)=x^{3}+mx^{2}+nx+p$ có nghiệm $r^{2}, s^{2}$ và $t^{2}$. Nếu $g(-1)$=5, thì giá trị lớn nhất có thể của b là bao nhiêu?

 

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên $n$ thoả mãn:

$1+\left \lfloor \frac{100n}{101} \right \rfloor=\left \lceil \frac{99n}{100} \right \rceil$

 

Câu 7: Tính: 

$\sum_{a_{1}=0}^{\infty }\sum_{a_{2}=0}^{\infty }...\sum_{a_{7}=0}^{\infty }\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{7}}{3^{a_{1}+a_{2}+...+a_{7}}}$

 

Câu 8: Cho $x, y$ là các số phức sao cho $\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}=4$ và $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}=2$. Tìm $\frac{x^{6}+y^{6}}{x^{5}+y^{5}}$

 

Câu 9: Cho số phức $z$ không thực( $b\neq 0$) với $z^{23}=1$. Tính:

$\sum_{k=0}^{22}\frac{1}{1+z^{k}+z^{2k}}$

 

Câu 10: Cho $N$ là 1 số nguyên dương viết trong hệ thập phân có chứa nhiều dãy $11235$ kề nhau, Cho $k$ là 1 số nguyên dương sao cho $10^{k}>N$. Tìm giá trị nhỏ nhất của":

$\frac{10^{k}-1}{gcd(N,10^{k}-1)}$

với $gcd$ là ước chung lớn nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T*genie*: 04-04-2013 - 20:44
sửa lỗi dịch đề


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 04-04-2013 - 12:28

Anh xem lại câu 2 được không ạ? Dãy số học, dãy hình học là gì vậy? Phiền anh đưa lên nguyên văn cụm từ mà anh đã dịch thành 2 từ đó ạ :D


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 04-04-2013 - 20:41

Anh xem lại câu 2 được không ạ? Dãy số học, dãy hình học là gì vậy? Phiền anh đưa lên nguyên văn cụm từ mà anh đã dịch thành 2 từ đó ạ :D

 

Chắc là arithmetic sequence và geometric sequence nhưng bị dịch hơi "word for word" quá. Ở đây là cấp số cộng (arithmetic sequence) và cấp số nhân (geometric sequence). Để anh chỉnh lại cái đề :P

 

p/s: việc dịch sai là bình thường nên bạn nào thấy gì bất thường thì cứ phản ánh như Hân nhé, chúng ta sẽ cùng xem xét :D. Cám ơn bachocdien đã có công dịch đề cho chúng ta (nghe tên tournament có vẻ khủng :D)



#4 bachocdien

bachocdien

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Mathematics, physics, english, and traveling

Đã gửi 07-04-2013 - 11:07

cám ơn mọi người đã góp ý, cái Tournament này có quá trời là bài, mình vẫn đang dịch, sẽ có mặt sớm để mọi người cùng làm






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh