Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm hàm giải tích $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ biết phần ảo $v=3x^{2}y+2x^{2}-y^{3}-2y^{2}; f(0)=1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
KillTime

KillTime

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

1.Tìm hàm giải tích f(z)=u(x,y)+iv(x,y) biết phần ảo 

v=$3x^{2}y+2x^{2}-y^{3}-2y^{2}$ ; f(0)=1

 

2.Chứng minh rằng nếu hàm f(z) giải tích và thực trong miền D thì f(z) là hằng số trong D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 05-04-2013 - 20:43


#2
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

1.Tìm hàm giải tích f(z)=u(x,y)+iv(x,y) biết phần ảo 

v=$3x^{2}y+2x^{2}-y^{3}-2y^{2}$ ; f(0)=1

 

2.Chứng minh rằng nếu hàm f(z) giải tích và thực trong miền D thì f(z) là hằng số trong D

 

Xét điều kiện Cauchy- Riemann:
$\frac{\partial u}{\partial x}= \frac{\partial v}{\partial y}=3 x^2-3 y^2-4y$.
$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}=-6xy-4x$
Tích phân đẳng thức thứ $2$ theo $y$, ta được: 
$u(x,y)=-3xy^2-4xy+C(x)$.
Đạo hàm $u$ theo $x$, ta có:
$\frac{\partial u}{\partial x}=-3y^2-4y+C'(x)=3x^2-3y^2-4y$
$\iff C'(x)=3x^2$
$\iff C(x)=x^3 + C$
$\Rightarrow u(x,y)=-3xy^2-4xy+x^3 + C.$
Vậy ta có: $f(z)=-3xy^2-4xy+x^3 + C+ i(3x^{2}y+2x^{2}-y^{3}-2y^{2})$.
Do  $f(0)=1$
Nên $C=1$
Vậy hàm cần tìm là:
$f(z)=-3xy^2-4xy+x^3 + 1+ i(3x^{2}y+2x^{2}-y^{3}-2y^{2})$


#3
KillTime

KillTime

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

không hiểu cách của bạn lắm :( dù sao cũng thanks nha :D ai giúp mình câu 2 đi :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh