Chủ đề này có 2 trả lời

[duc321999real]

Cho 25 số tự nhiên đôi một khác nhau và khác 0 không vượt quá 48

CMR luôn tồn tại 3 số mà số này bằng tổng cùa hai số kia

[PTKBLYT9C1213]

Gọi 25 số đã cho là a₁, a₂, ...,a₂₅ với $1\leqslant a_{1}< a_{2}}< ...< a_{25}\leqslant 48$ trong nhóm A

Lập 24 số a_{25 -} a₁, a₂₅-a₂,... a₂₅-a₂₄ trong nhóm B.

Ta có 24 số này là các số tự nhiên đôi một khác nhau và đều ko vươt quá 48.

Như vậy tổng cộng ở hai nhóm A và B có 49 số tự nhiên không vượt quá 48.

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại ít nhất hai số bằng nhau mà chúng ko thể ở cùng một nhóm nên ta có một số ở nhóm A bằng một số ở nhóm B, đó là a_i=a₂₅-a_j khi đó a₂₅=a_i+a_j với $1\leq i\leqslant j\leqslant 24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTKBLYT9C1213: 06-04-2013 - 22:24

[PTKBLYT9C1213]

Gọi 25 số đã cho là a₁, a₂, ...,a₂₅ với $1\leqslant a_{1}< ...< a_{25}\leqslant 48$1⩽a1<a2<...<a25⩽48 trong nhóm A

Lập 24 số a_{25 -} a₁, a₂₅-a₂,... a₂₅-a₂₄ trong nhóm B.

Ta có 24 số này là các số tự nhiên đôi một khác nhau và đều ko vươt quá 48.

Như vậy tổng cộng ở hai nhóm A và B có 49 số tự nhiên không vượt quá 48.

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại ít nhất hai số bằng nhau mà chúng ko thể ở cùng một nhóm nên ta có một số ở nhóm A bằng một số ở nhóm B, đó là a_i=a₂₅-a_j khi đó a₂₅=a_i+a_j 1≤i⩽j⩽24