cho a,b,c>=0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ .TÌm min:
$P=\frac{a^{3}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{b^{3}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{c^{3}}{\sqrt{1+a^{2}}}$
cho a,b,c>=0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ .TÌm min:
$P=\frac{a^{3}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{b^{3}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{c^{3}}{\sqrt{1+a^{2}}}$
Cách 1:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
$P \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a\sqrt{1+b^2}}=\dfrac{9}{\sum a\sqrt{1+b^2}}$
Theo bất đẳng thức Cachy-Schwarz,ta lại có:
$\sum a\sqrt{1+b^2} \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(3+a^2+b^2+c^2)}=3\sqrt{2}$
Từ đó ta dễ dàng tìm được min
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,cho:
$\dfrac{a^3}{2\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{a^3}{2\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{\sqrt{2}(1+b^2)}{8} \ge ...$
Từ đó ta cũng dễ dàng tìm được min
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh