Đến nội dung

Hình ảnh

cho a,b,c>=0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ .TÌm min:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hungpronc1

hungpronc1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

cho a,b,c>=0 và  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ .TÌm min:

$P=\frac{a^{3}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{b^{3}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{c^{3}}{\sqrt{1+a^{2}}}$

 



#2
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:

$P \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a\sqrt{1+b^2}}=\dfrac{9}{\sum a\sqrt{1+b^2}}$

Theo bất đẳng thức Cachy-Schwarz,ta lại có:

$\sum a\sqrt{1+b^2} \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(3+a^2+b^2+c^2)}=3\sqrt{2}$

Từ đó ta dễ dàng tìm được min


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,cho:

$\dfrac{a^3}{2\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{a^3}{2\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{\sqrt{2}(1+b^2)}{8} \ge ...$

Từ đó ta cũng dễ dàng tìm được min


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh