Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 mathsbg

mathsbg

    Lính mới

  • Pre-Member
  • 5 Bài viết

Đã gửi 05-04-2013 - 07:58

Giải phương trình: $\quad x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathsbg: 05-04-2013 - 08:03


#2 thanhson95

thanhson95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội - Amsterdam

Đã gửi 05-04-2013 - 14:18

Giải phương trình: $\quad x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$.

Vì $VT>0$ suy ra $x>2$.
Áp dụng bđt $AM-GM$ cho $VP$ ta có $9\sqrt[3]{1.1.(x-2)}\leq 3x$ nên $x^2-3x+9\leq 3x\Leftrightarrow (x-3)^2\leq 0\Leftrightarrow x=3$. Thử lại thấy nghiệm x=3 thoả mãn.



#3 mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-04-2013 - 19:27

Tui xin đóng góp thêm một cách giải khác, ko tốt bằng lời giải của thanhson95.

Vì VT$>0$ nên suy ra $x>2$.

$x^2-3x=9(\sqrt[3]{x-2}-1)$

$x(x-3)=\dfrac{9(x-2-1)}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}$

$x-3=0 (1)$ hoặc $x=\dfrac{9}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1} (2)$

$(1): x=3$

$(2)$:

Nếu $x>3$ thì $\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1>3$. Do đó, VP(2)<3 (không thoả mãn)

Nếu $2<x<3$ thì $0< \sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1<3$. Do đó, VP(2)>3 (không thoả mãn)

Kết luận: $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh