Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mathsbg

mathsbg

    Lính mới

  • Pre-Member
  • 5 Bài viết

Giải phương trình: $\quad x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathsbg: 05-04-2013 - 08:03


#2
thanhson95

thanhson95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Giải phương trình: $\quad x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$.

Vì $VT>0$ suy ra $x>2$.
Áp dụng bđt $AM-GM$ cho $VP$ ta có $9\sqrt[3]{1.1.(x-2)}\leq 3x$ nên $x^2-3x+9\leq 3x\Leftrightarrow (x-3)^2\leq 0\Leftrightarrow x=3$. Thử lại thấy nghiệm x=3 thoả mãn.



#3
mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Tui xin đóng góp thêm một cách giải khác, ko tốt bằng lời giải của thanhson95.

Vì VT$>0$ nên suy ra $x>2$.

$x^2-3x=9(\sqrt[3]{x-2}-1)$

$x(x-3)=\dfrac{9(x-2-1)}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}$

$x-3=0 (1)$ hoặc $x=\dfrac{9}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1} (2)$

$(1): x=3$

$(2)$:

Nếu $x>3$ thì $\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1>3$. Do đó, VP(2)<3 (không thoả mãn)

Nếu $2<x<3$ thì $0< \sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1<3$. Do đó, VP(2)>3 (không thoả mãn)

Kết luận: $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh