Giải phương trình: $\quad x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathsbg: 05-04-2013 - 08:03
Giải phương trình: $\quad x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathsbg: 05-04-2013 - 08:03
Giải phương trình: $\quad x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$.
Vì $VT>0$ suy ra $x>2$.
Áp dụng bđt $AM-GM$ cho $VP$ ta có $9\sqrt[3]{1.1.(x-2)}\leq 3x$ nên $x^2-3x+9\leq 3x\Leftrightarrow (x-3)^2\leq 0\Leftrightarrow x=3$. Thử lại thấy nghiệm x=3 thoả mãn.
Tui xin đóng góp thêm một cách giải khác, ko tốt bằng lời giải của thanhson95.
Vì VT$>0$ nên suy ra $x>2$.
$x^2-3x=9(\sqrt[3]{x-2}-1)$
$x(x-3)=\dfrac{9(x-2-1)}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}$
$x-3=0 (1)$ hoặc $x=\dfrac{9}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1} (2)$
$(1): x=3$
$(2)$:
Nếu $x>3$ thì $\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1>3$. Do đó, VP(2)<3 (không thoả mãn)
Nếu $2<x<3$ thì $0< \sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1<3$. Do đó, VP(2)>3 (không thoả mãn)
Kết luận: $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh