Cho em hỏi cách giải các dạng bài tập tổ hợp tuyến tính. Giống như các ví dụ sau:
1) Trong R3, xét xem vectơ u có phải là tổ hợp tuyến tính của u1,u2,u3 hay không
u1= (1,0,1), u2=(1,1,0), u3=(0,1,1), u=(1,2,1)
2) Hãy biểu diễn x thành tổ hợp tuyến tính của u, v, w. Trong đó
x=(7,-2,15), u=(2,3,5), v=(3,7,8), w=(1,-6,1)
Chúng ta sử dụng trực tiếp định nghía là có thể xử ký dể dàng bài này.
1) Xét phương trình
$u=\alpha _{1}u_{1}+\alpha _{2}u_{2}+\alpha _{3}u_{3}$ $(*)$
$\Leftrightarrow (1,2,1)=\alpha _{1}(1,0,1)+\alpha _{2}(1,1,0)+\alpha _{3}(0,1,1)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \alpha _{1}+\alpha _{2}=1\\ \alpha _{2}+\alpha _{3}=2\\ \alpha _{1}+\alpha _{3}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \alpha _{1}=0\\ \alpha _{2}=1\\ \alpha _{3}=1 \end{matrix}\right.$
Vậy $u$ là tổ hợp tuyến tính của $u_{1},u_{2},u_{3}$ và $u=0.u_{1}+1.u_{2}+1.u_{3}$
2) Tương tự thôi.
............................
Theo định nghĩa ta xét phương trình $(*)$. Nếu tồn tại bộ số $(\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3})$ khác không thỏa phương trình này thì ta nói $u$ là tổ hợp tuyến tính của $u_{1},u_{2},u_{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 05-04-2013 - 19:59