Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tổ hợp tuyến tính


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 elgato02

elgato02

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 05-04-2013 - 19:30

Cho em hỏi cách giải các dạng bài tập tổ hợp tuyến tính. Giống như các ví dụ sau:

1) Trong R3, xét xem vectơ u có phải là tổ hợp tuyến tính của u1,u2,u3 hay không

 

u1= (1,0,1), u2=(1,1,0), u3=(0,1,1), u=(1,2,1)

 

2) Hãy biểu diễn x thành tổ hợp tuyến tính của u, v, w. Trong đó

 

x=(7,-2,15), u=(2,3,5), v=(3,7,8), w=(1,-6,1)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi elgato02: 05-04-2013 - 19:31


#2 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 05-04-2013 - 19:54

Cho em hỏi cách giải các dạng bài tập tổ hợp tuyến tính. Giống như các ví dụ sau:

1) Trong R3, xét xem vectơ u có phải là tổ hợp tuyến tính của u1,u2,u3 hay không

 

u1= (1,0,1), u2=(1,1,0), u3=(0,1,1), u=(1,2,1)

 

2) Hãy biểu diễn x thành tổ hợp tuyến tính của u, v, w. Trong đó

 

x=(7,-2,15), u=(2,3,5), v=(3,7,8), w=(1,-6,1)

 

Chúng ta sử dụng trực tiếp định nghía là có thể xử ký dể dàng bài này.

 

1) Xét phương trình 

 

$u=\alpha _{1}u_{1}+\alpha _{2}u_{2}+\alpha _{3}u_{3}$ $(*)$

 

$\Leftrightarrow (1,2,1)=\alpha _{1}(1,0,1)+\alpha _{2}(1,1,0)+\alpha _{3}(0,1,1)$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \alpha _{1}+\alpha _{2}=1\\ \alpha _{2}+\alpha _{3}=2\\ \alpha _{1}+\alpha _{3}=1 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \alpha _{1}=0\\ \alpha _{2}=1\\ \alpha _{3}=1 \end{matrix}\right.$

 

Vậy $u$ là tổ hợp tuyến tính của $u_{1},u_{2},u_{3}$ và $u=0.u_{1}+1.u_{2}+1.u_{3}$

 

2) Tương tự thôi.

 

............................

Theo định nghĩa ta xét phương trình $(*)$. Nếu tồn tại bộ số $(\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3})$ khác không thỏa phương trình này thì ta nói $u$ là tổ hợp tuyến tính của $u_{1},u_{2},u_{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 05-04-2013 - 19:59

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#3 elgato02

elgato02

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 06-04-2013 - 10:58

Cho em hỏi vậy nếu như hệ phương trình ra được vô số nghiệm thì phải làm sao?



#4 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 06-04-2013 - 17:31

Một biểu thị tuyến tính nếu có là duy nhất.

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#5 elgato02

elgato02

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 07-04-2013 - 20:29

Một biểu thị tuyến tính nếu có là duy nhất.

vậy nếu như nó ra nghiệm toàn số 0 thì nó có phải là tổ hợp tuyến tính không.Cám ơn anh nhiều



#6 letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-04-2013 - 23:03

Cái này bạn nên xem lại giáo trình, các định lý ý, nên đọc hết, không hiểu hãy hỏi


Tào Tháo


#7 duongsam

duongsam

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 04-12-2014 - 11:27

Cho e hỏi bài này làm ntn với ạ!

cho a(1;y;x), tìm x,y để a là tổ hợp tuyến tính của u(1;3;1), v(1;-1;1), w(3;1;3)



#8 duongsam

duongsam

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 04-12-2014 - 11:38

anh chị cho e gợi ý về một số cách tính An ,với A $\in$ Math(n) 



#9 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 570 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 05-12-2014 - 08:48

Cho e hỏi bài này làm ntn với ạ!

cho a(1;y;x), tìm x,y để a là tổ hợp tuyến tính của u(1;3;1), v(1;-1;1), w(3;1;3)

 

Xét tổ hợp tuyến tính $$a=\alpha _1u+\alpha _2v+\alpha _3w\qquad (*)$$

$$\Leftrightarrow \quad (1,y,x)=\alpha _1(1,3,1)+\alpha _2(1,-1,1)+\alpha _3(3,1,3)$$

$$\Leftrightarrow \quad (1,y,x)=(\alpha _1+\alpha _2+3\alpha _1,3\alpha _1-\alpha _2+\alpha _3,\alpha _1+\alpha _2+3\alpha _3)$$

$$\Leftrightarrow \quad \left\{\begin{matrix} \alpha _1+\alpha _2+3\alpha _3=1\\ 3\alpha _1-\alpha _2+\alpha _3=y\\ \alpha _1+\alpha _2+3\alpha _3=x \end{matrix}\right.$$

Như vậy, tổ hợp tuyến tính $(*)$ tương đương với một hệ phương trình tuyến tính theo các ẩn số $\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3$. Để $a$ là tổ hợp tuyến tính của $u,v,w$ thì hệ phương trình tuyến tính trên phải có nghiệm $(\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3)$ khác không. Bây giờ ta tìm điều kiện để hệ phương trình tuyến tính ấy có nghiệm khác không.

 

Xét ma trận hệ số bổ sung $$\overline{A}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 & | & 1\\ 3 & -1 & 1 & | & y\\ 1 & 1 & 3 & | & x \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 & | & 1\\ 0 & -4 & -8 & | & y-3\\ 0 & 0 & 0 & | & x-1 \end{pmatrix}$$

Suy ra, với $x=1$ và $\forall y\in \mathbb{R}$ thì $r(A)=r(\overline{A})=2< 3$ hệ phương trình có vô số nghiệm, tức là có nghiệm khác không.

 

Vậy, $x=1$ và $\forall y\in \mathbb{R}$ là điều kiện cần tìm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 05-12-2014 - 08:50

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#10 khanhhuyen2711

khanhhuyen2711

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 21-12-2016 - 21:13

cho e hỏi nếu PT vô nghiệm thì phải làm như nào nữa ạ?? e cám ơn



#11 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 21-12-2016 - 23:06

cho e hỏi nếu PT vô nghiệm thì phải làm như nào nữa ạ?? e cám ơn

Hệ vô nghiệm thì tức là không thể biểu diễn một vectơ dưới dạng tổ hợp tuyến tính các vectơ còn lại. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#12 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1808 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 22-12-2016 - 08:48

vậy nếu như nó ra nghiệm toàn số 0 thì nó có phải là tổ hợp tuyến tính không.Cám ơn anh nhiều

Có!

 

Một biểu thị tuyến tính nếu có là duy nhất.

Chỉ duy nhất khi các vector độc lập tuyến tính. Cụ thể:

Giả sử $u_1, u_2, ..., u_m, u\in V$ (không gian vector) và tồn tại các số $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_m$ sao cho 

$$u=\sum_{i=1}^{m} \alpha_i u_i.\quad \quad \quad (**)$$

 

Khi đó sự tồn tại bộ số $(\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_m)$  thỏa (**) là duy nhất khi và chỉ khi $u_1, u_2, ..., u_m$ độc lập tuyến tính.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 22-12-2016 - 08:48

Đời người là một hành trình...





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh