Bài 1:a)Với mỗi số nguyên dương $k$ tìm số nguyên dương $f(k)$ nhỏ nhất sao cho tồn tại $5$ tập $S_1,S_2,S_3,S_4,S_5$ thỏa mãn đồng thời :
i)Mỗi chúng có $k$ phần tử.
ii)$S_i$ và $S_{i+1}$ rời nhau với mỗi $i=1,2,3,4,5(S_6=S_1)$
iii)Hợp của chúng có đúng $f(k)$ phần tử.
b)Tổng quát:Xét $5$ tập.
Bài 2:Một đa giác có $100$ cạnh(không cần phải lồi) sao cho các đỉnh của nó có tọa độ nguyên,các cạnh của nó có độ dài lẻ và song song với các trục tọa độ.Chứng minh diện tích của nó là số lẻ.
Bài 3:$a_1,a_2,...,a_n$ thỏa mãn $\lambda$ sao cho nó phủ hình lồi.Tìm $n$ sao cho $x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2$ có nghiệm nguyên dương.
Bài 6:$G$ là một graph đơn với $2n$ đỉnh và $n^2+1$ cạnh.Chứng minh rằng nó có hai tam giác có chung đúng một cạnh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-05-2009 - 08:00