Cho $a+b+c=0$ chứng minh rằng : $(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}) $ . $\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)=9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduchung1: 06-04-2013 - 14:11
Chứng minh đẳng thức với giả thuyết $a+b+c=0$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi nguyenduchung1, 06-04-2013 - 14:08
#2
Đã gửi 06-04-2013 - 14:19
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Ta có: $\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}=\frac{(a-c)(b-c)(a-b)}{abc}$
Đặt: $a-b=x;b-c=y;c-a=z;\Rightarrow x-y=a+c-2b=-3b;y-z=-3c;z-x=-3\Rightarrow \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=-3.\frac{(x-z)(y-z)(x-y)}{xyz}=-3.\frac{-27abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 06-04-2013 - 14:19
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
