Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^{2} + 3 = 3(y^{2} - 1) \\ x^{3} -8x = y^{3} - 2y \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2} + 3 = 3(y^{2} - 1) \\ x^{3} -8x = y^{3} - 2y \end{matrix}\right.$



#2
duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2} + 3 = 3(y^{2} - 1) \\ x^{3} -8x = y^{3} - 2y \end{matrix}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+3=3(y^{2}-1)& \\ x^{3}-8x=y^{3}-2y & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-3y^{2}=-6 & \\ x^{3}-y^{3}=8x-2y & \end{matrix}\right.$

$\bullet$ Xét $y=0$ ta có: $x^{2}+3=-3\Leftrightarrow x^{2}=-6$ (Vô nghiệm)

$\bullet$ Với $y\neq 0$ đặt $x=ty$, thay vào hệ trên ta được:

$\left\{\begin{matrix} t^{2}y^{2}-3y^{2}=-6 & \\ t^{3}y^{3}-y^{3}=8ty-2y & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}(t^{2}-3)=-6(1) & \\ y^{2}(t^{3}-1)=8t-2(2) & \end{matrix}\right.$

Chia theo vế $(2)$ cho $(1)$ ta được: $\frac{t^{3}-1}{t^{2}-3}=\frac{2-8t}{6}\Leftrightarrow 22t^{3}-2t^{2}-24t=0\Leftrightarrow t(22t^{2}-2t-24)=0\Leftrightarrow t(22t-24)(t+1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=0 & \\ t=\frac{12}{11} & \\ t=-1 & \end{bmatrix}$

Tới đây tìm được mối quan hệ giữa $x$ và $y$, thay vào hệ ban đầu tìm được nghiệm.



#3
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2} + 3 = 3(y^{2} - 1) \\ x^{3} -8x = y^{3} - 2y \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn:

Ta có $$3(x^3-8x-y^3+2y)+(4x-y)(x^3+3-3(y^2-1))=x(7x^2-xy-12y^2)=0$$

Từ đó ta được kết quả...


BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4
Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Hướng dẫn:

Ta có $$3(x^3-8x-y^3+2y)+(4x-y)(x^3+3-3(y^2-1))=x(7x^2-xy-12y^2)=0$$

Từ đó ta được kết quả...

Tại sao bạn lại nhân thêm 3 và 4x-y. Và khi nhân thêm 4x-y thì mình nghĩ phải xét x $\neq$ 0 , y $\neq$ 0 chứ



#5
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Tại sao bạn lại nhân thêm 3 và 4x-y. Và khi nhân thêm 4x-y thì mình nghĩ phải xét x $\neq$ 0 , y $\neq$ 0 chứ

 

Chẳng cần xét $x,y \neq 0$ làm gì, bởi vì cái đẳng thức ấy chỉ là suy ra, sau khi tìm nghiệm phải thử lại...

Còn về $(3;4x-y)$ thì sau này sẽ biết ... (ngại post).


BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#6
Ofabi MrThanh

Ofabi MrThanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Chẳng cần xét $x,y \neq 0$ làm gì, bởi vì cái đẳng thức ấy chỉ là suy ra, sau khi tìm nghiệm phải thử lại...

Còn về $(3;4x-y)$ thì sau này sẽ biết ... (ngại post).

Bạn nói đi cho mọi người biết :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh