Chủ đề này có 1 trả lời

[snowangel1103]

a) $\frac{tan2\alpha +cot3\beta }{tan3\beta +cot2\alpha }=\frac{tan2\alpha }{tan3\beta }$

 

b) $(1+\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha})(1+\frac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha})=\frac{4}{sin^2\alpha}$

 

c) $\frac{sin^4x+cos^4x-1}{sin^6x+cos^6-1}=\frac{2}{3}$

 

d) $(\frac{\sqrt{tan\alpha}+\sqrt{cot\alpha}}{sin\alpha+cos\alpha})^2=\frac{1}{sin\alpha.cos\alpha}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi snowangel1103: 06-04-2013 - 18:26

[Tran Hoai Nghia]

a)Giả sử điều đã cho đúng:

$\frac{tan2\alpha +cot3\beta }{tan3\beta +cot2\alpha }=\frac{tan2\alpha }{tan3\beta }$

$\Leftrightarrow \tan 2\alpha \tan 3\beta +1=1+\tan 2\alpha \tan 3\beta$

$\Leftrightarrow \tan 2\alpha \tan 3\beta=\tan 2\alpha \tan 3\beta$

điều này hiển nhiên đúng, nên đẳng thức đã cho cũng đúng.

b/$(1+\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha})(1+\frac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha})=\frac{4}{sin^2\alpha}$

$\frac{2}{1+\cos \alpha }.\frac{2}{1-\cos \alpha }=\frac{4}{1-\cos ^{2}\alpha }=\frac{4}{\sin ^{2}\alpha }$

c/$\frac{sin^4x+cos^4x-1}{sin^6x+cos^6x-1}=\frac{(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)^{2}-2\sin ^{2}x\cos ^{2}x-1}{(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)(1-3\sin ^{2}x\cos ^{2}x)-1}=\frac{-2\sin ^{2}x\cos ^{2}x}{-3\sin ^{2}x\cos ^{2}x}=\frac{2}{3}$

d/$(\frac{\sqrt{tan\alpha}+\sqrt{cot\alpha}}{sin\alpha+cos\alpha})^2=\frac{\tan \alpha +\cot \alpha +2\sqrt{\tan \alpha \cot \alpha }}{1+2\sin \alpha \cos \alpha }=\frac{\tan \alpha +\cot \alpha +2}{1+2\sin \alpha \cos \alpha }$

$\frac{\frac{\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }+2}{1+2\sin \alpha \cos \alpha }=\frac{\frac{1+2\sin \alpha \cos \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}}{1+2\sin \alpha \cos \alpha}=\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}$