Thiếu úy
Chứng minh rằng nếu $xy+yz+zx=5$ thì $3x^{2}+3y^{2}+z^{2}\geq 10$
$chứng minh rằng nếu xy+yz+zx=5 thì 3x^{2}+3y^{2}+z^{2}\geq 10$$chứng minh rằng nếu xy+yz+zx=5 thì 3x^{2}+3y^{2}+z^{2}\geq 10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-04-2013 - 06:40
Lỗi cả Latex và tiêu đề
Đại úy
Chứng minh rằng nếu $xy+yz+zx=5$ thì $3x^{2}+3y^{2}+z^{2}\geq 10$
Bài này ko khó :
Ta có : Áp dụng BĐT AM-GM
$3x^{2}+3y^{2}z^{2}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )+\left ( 2x^{2}+\frac{1}{2}z^{2} \right )+\left ( 2y^{2}+\frac{1}{2}z^{2} \right )\geq 2xy+2xz+2yz=10$
Dấu = xảy ra khi $x=y=1, z=2$
Sĩ quan
Bài này dùng pp cân bằng hệ số AM-GM của anh Phạm Kim Hùng.Đặt 3=k+(3-k) sau đó giải như thường rồi tìm k thay vào
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
