Đến nội dung

Hình ảnh

$L=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

$ tìm  max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết  x ; y \geq 0  và  x + y =\sqrt{10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-04-2013 - 11:58


#2
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

$ tìm  max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết  x ; y \geq 0  và  x + y =\sqrt{10}$

Min: $(x^{4}+1)(y^{4}+1)\geq (x^{2}+y^{2})^{2}\geq \frac{(x+y)^{4}}{4}=25$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#3
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

sai rồi bạn ơi

$L = \left [ \left ( x + y \right ) ^{2} - 2xy\right ]^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} +1 \Rightarrow L = \left ( 10 - 2xy \right )^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} \Rightarrow L = x^{4}y^{4} + 2x^{2}y^{2} - 40xy +101 \Rightarrow L = \left ( x^{2} y^{2} - 4\right )^{2} + 10\left ( xy-2 \right )^{2} + 45 \geq 45$                                                                        


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 14-04-2013 - 09:13


#4
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

sai rồi bạn ơi

$Min : L = \left [ (x + y)^{2} - 2xy \right ]^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} +1 \Rightarrow L = \left ( 10 - 2xy \right )^{2} - 2x^{2}y^{2} - 40xy +101 \Rightarrow L = x^{4y^{4}} + 2x^{2}y^{2} - 40xy +101 \Rightarrow L = \left ( x^{2} y^{2} - 4\right )^{2}+ 10(xy - 2)^{2} + 45 \geq 45 Vậy Min L = 45$

 Vậy dấu = xảy ra khi nào?


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Dấu = xảy ra khi xy =2 và  x + y = $\sqrt{10}$



#6
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

$ tìm  max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết  x ; y \geq 0  và  x + y =\sqrt{10}$

Min đạt tại $(x,y)=(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2})$ và hoán vị $\Rightarrow L_{min}=45$

Max đạt tại $(x,y)=(0,\sqrt{10})$ và hoán vị $\Rightarrow L_{max}=101$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#7
huyxxbian

huyxxbian

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 58 Bài viết

Ta có: $\sqrt{10} = x+y \ge 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq 2,5 $                                                                 

Đặt $ xy = a (a \leq 2,5)  \Rightarrow a^3 +2a -40 \leq (2,5)^3+2(2,5)-40 <0 $

     $ \Rightarrow  a(a^3+2a-40) \leq 0 $
Ta có: $ L= (x^4+1)(y^4+1)   $

           $   = 1+ (x^2 +y^2)^2 -2x^2y^2 +x^4y^4 $

           $   = 1+ (x+y)^2 +4x^2y^2 -4xy(x+y) -2x^2y^2 +x^4y^4$

            $  = 1 +100   +2a^2   -40a  + a^4 $

            $   = 101 + a(a^3+2a-40)    \leq 101 $
 $ \Rightarrow L_{max}=101 $
Đẳng thức xảy ra khi      $a=0 \Leftrightarrow xy=0 \Leftrightarrow x= 0; y= \sqrt{10 } | y=0; x=\sqrt{10}$                                                                                               

                                                                                                                                                                                                   

    

                                                                                                
                                                                                                  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 15-04-2013 - 17:00

Tình bạn ta như hằng đẳng thức

Sống bên nhau như hai vế phương trình

Xa nhau ta tạm bình phương nhé

Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh

 

 


#8
sieucuong1998

sieucuong1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Bài này bạn xem ở đây http://diendantoanho...u-thức-ax41y41/






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh