Chủ đề này có 3 trả lời

[votanphu]

chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $(a-b)^{2}\leq \left | a^{2}-b^{2} \right |$

 

 

 

[Trang Luong]

chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $(a-b)^{2}\leq \left | a^{2}-b^{2} \right |$

Ta có :

$(a-b)^{2}\leq\mid a^{2}-b^{2}\mid$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-b)\leq\mid (a-b)(a+b)\mid$

Vì a+b>0 nên

$\Rightarrow (a-b)(a-b)\leq\mid (a-b)\mid (a+b)$

Nếu a-b<0

$\Rightarrow (b-a)(b-a)\leq (b-a)(a+b)$

$\Leftrightarrow (b-a)\leq (a+b)$

$\Leftrightarrow (b-a)\leq (a+b)$

$\Leftrightarrow 0\leq 2a$ (đúng, dấu "=" không xảy ra)

Nếu $a-b> 0$

$\Rightarrow (a-b)(a-b)\leq (a-b)(a+b)$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-b)\leq (a-b)(a+b)$

$\Leftrightarrow (a-b)\leq (a+b)$

$\Leftrightarrow 0\leq 2b$ (đúng, dấu "=" không xảy ra)

Nếu a-b=0 ta có dấu "=" xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 07-04-2013 - 20:08

[anhminhkhon]

Cách khác:

Bình phương 2 vế(vì 2 vế lớn hơn 0):

$a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\leq a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4a^{3}b+4ab^{3}-8a^{2}b^{2}\Leftrightarrow \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4ab(a-b)^{2}\geq 0$

luôn đúng

vậy điều phải chứng minh

[Christian Goldbach]

Cách khác: http://diendantoanho...ft-a2-b2-right/