chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $(a-b)^{2}\leq \left | a^{2}-b^{2} \right |$
chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $(a-b)^{2}\leq \left | a^{2}-b^{2} \right |$
Ta có :
$(a-b)^{2}\leq\mid a^{2}-b^{2}\mid$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-b)\leq\mid (a-b)(a+b)\mid$
Vì a+b>0 nên
$\Rightarrow (a-b)(a-b)\leq\mid (a-b)\mid (a+b)$
Nếu a-b<0
$\Rightarrow (b-a)(b-a)\leq (b-a)(a+b)$
$\Leftrightarrow (b-a)\leq (a+b)$
$\Leftrightarrow (b-a)\leq (a+b)$
$\Leftrightarrow 0\leq 2a$ (đúng, dấu "=" không xảy ra)
Nếu $a-b> 0$
$\Rightarrow (a-b)(a-b)\leq (a-b)(a+b)$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-b)\leq (a-b)(a+b)$
$\Leftrightarrow (a-b)\leq (a+b)$
$\Leftrightarrow 0\leq 2b$ (đúng, dấu "=" không xảy ra)
Nếu a-b=0 ta có dấu "=" xảy ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 07-04-2013 - 20:08
Cách khác:
Bình phương 2 vế(vì 2 vế lớn hơn 0):
$a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\leq a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4a^{3}b+4ab^{3}-8a^{2}b^{2}\Leftrightarrow \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4ab(a-b)^{2}\geq 0$
luôn đúng
vậy điều phải chứng minh
Cách khác: http://diendantoanho...ft-a2-b2-right/
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN: $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 17-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi votanphu, 07-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm cực trị bằng phương pháp hàm số: Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 28-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$Bắt đầu bởi votanphu, 08-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng: HK vuông góc IJBắt đầu bởi votanphu, 29-03-2014 p.ha |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh