Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính giá trị biểu thức dựa vào $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 maitra1999

maitra1999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 07-04-2013 - 11:44

Cho $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}$?



#2 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2013 - 11:57


Cho $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}$?

Ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 \Leftrightarrow xy+yz+zx=0$

 

Áp dụng hằng đảng thức $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca),$ ta có:

 

$x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3-3x^2y^2z^2=$

$=(xy+yz+zx)(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xy^2z-xyz^2-x^2yz)$

 

Mà $xy+yz+zx=0$ nên $x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3-3x^2y^2z^2=0 \Leftrightarrow x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2$ 

 

Ta có:

$\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}=\frac{y^3z^3+z^3x^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 07-04-2013 - 11:59


#3 maitra1999

maitra1999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 07-04-2013 - 13:23

Ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 \Leftrightarrow xy+yz+zx=0$

 

Áp dụng hằng đảng thức $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca),$ ta có:

 

$x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3-3x^2y^2z^2=$

$=(xy+yz+zx)(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xy^2z-xyz^2-x^2yz)$

 

Mà $xy+yz+zx=0$ nên $x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3-3x^2y^2z^2=0 \Leftrightarrow x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2$ 

 

Ta có:

$\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}=\frac{y^3z^3+z^3x^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3$

Mình lại giải ra bằng 0 nhưng không biết sai chỗ nào. bạn xem giùm mình nhé:

Ta có:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 \Leftrightarrow xy+yz+zx=0$.

Ta lại có: $\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}=\frac{x^{2}y^{3}z^{3}+y^{2}z^{3}x^{3}+z^{2}x^{3}y^{3}}{x^{2}y^{2}z^{2}}=\frac{x^{2}y^{2}z^{2}(yz+zx+xy)}{x^{2}y^{2}z^{2}}= yz+zx+xy=0$



#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 07-04-2013 - 13:50

Mình lại giải ra bằng 0 nhưng không biết sai chỗ nào. bạn xem giùm mình nhé:

Ta có:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 \Leftrightarrow xy+yz+zx=0$.

Ta lại có: $\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}=\frac{x^{2}y^{3}z^{3}+y^{2}z^{3}x^{3}+z^{2}x^{3}y^{3}}{x^{2}y^{2}z^{2}}=\frac{x^{2}y^{2}z^{2}(yz+zx+xy)}{x^{2}y^{2}z^{2}}= yz+zx+xy=0$

Bạn sai ở chỗ biến đổi quy đồng.

Phải là $\frac{xy}{z^{2}}+\frac{yz}{x^{2}}+\frac{xz}{y^{2}}=\frac{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5 maitra1999

maitra1999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 07-04-2013 - 14:03

Bạn sai ở chỗ biến đổi quy đồng.

Phải là $\frac{xy}{z^{2}}+\frac{yz}{x^{2}}+\frac{xz}{y^{2}}=\frac{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

À! Thì ra vậy, ẩu quá. Mà hình như bạn nhầm rồi, chỗ đó phải là mũ 3 chứ nhỉ: $\frac{xy}{z^{2}}+\frac{yz}{x^{2}}+\frac{xz}{y^{2}}=\frac{x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}+x^{3}z^{3}}{x^{2}y^{2}z^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitra1999: 07-04-2013 - 14:05


#6 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 09-04-2013 - 11:26

vì$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 \Rightarrow xy+yz+zx=0 \Rightarrow xy=-z(x+y);yz=-x(y+z);xz=-y(x+z)$

Khi đó -M=$\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}=\frac{x^{2}y+xy^{2}+y^{2}z+yz^{2}+x^{2}z+xz^{2}+3xyz-3xyz}{xyz}=\frac{(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz}{xyz}=-3 \Rightarrow M=3$


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#7 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 12-04-2013 - 20:24

Cho $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}$?

trời dễ mình có cách khác nè 

$\sum \frac{xy}{z^{2}}=xyz.\sum \frac{1}{x^{3}}$áp dụng đẳng thức a+b+c=0$\rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc\rightarrow \sum \frac{1}{x^{3}}=\frac{3}{yzx}\rightarrow xyz.\sum \frac{1}{x^{3}}=3$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#8 maitra1999

maitra1999

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 13-04-2013 - 16:41

trời dễ mình có cách khác nè 

$\sum \frac{xy}{z^{2}}=xyz.\sum \frac{1}{x^{3}}$áp dụng đẳng thức a+b+c=0$\rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc\rightarrow \sum \frac{1}{x^{3}}=\frac{3}{yzx}\rightarrow xyz.\sum \frac{1}{x^{3}}=3

e mới học lớp 8 a ơi. học tới bất đẳng thức là max rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitra1999: 13-04-2013 - 16:41


#9 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 14-04-2013 - 06:06

e mới học lớp 8 a ơi. học tới bất đẳng thức là max rồi.

đâu e làm bình thường c làm sao thế $a+b+c=0\rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$là đẳng thức bình thường mà


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh