Chủ đề này có 6 trả lời

[ZzNarutozZ]

Chứng minh rằng:

1.$Sin\frac{A}{2}<\frac{a}{2\sqrt{bc}}$

2.$Sin\frac{A}{2}Sin\frac{B}{2}Sin\frac{C}{2}\leqslant \frac{1}{8}$

Với A,B,C là ba góc và a,b,c là ba cạnh đối diện A,B,C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNarutozZ: 07-04-2013 - 17:45

[Tru09]

Chứng minh rằng:

1.$Sin\frac{A}{2}<\frac{a}{2\sqrt{bc}}$

2.$Sin\frac{A}{2}Sin\frac{B}{2}Sin\frac{C}{2}\leqslant \frac{1}{8}$

Với A,B,C là ba góc và a,b,c là ba cạnh đối diện A,B,C

 

1Vẽ Tam giác ABC và đường phân giác AD

Từ B kẻ đường thẳng vuôn góc AD tại I

Ta có $Sin\frac{A}{2} =\frac{BI}{AB} < \frac{BD}{AB} =\frac{a}{b+c} <\frac{a}{2\sqrt{bc}}$

2 /thì nhân hết lại  $\Rightarrow$ DPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 07-04-2013 - 17:58

[banhgaongonngon]

Chứng minh rằng:

1.$\sin \frac{A}{2}< \frac{a}{2\sqrt{bc}}$

2.$\sin \frac{A}{2} \sin\frac{B}{2} \sin\frac{C}{2}\leqslant \frac{1}{8}$

Với A,B,C là ba góc và a,b,c là ba cạnh đối diện A,B,C

 

1.

$\sin ^{2}\frac{A}{2}=\frac{1- \cos A}{2} =\frac{1-\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}{2} =\frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{4bc}\leq \frac{a^{2}}{4bc}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $b=c$.

 

2.

$\left\{\begin{matrix} 0<\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}\\ 0< \sin \frac{B}{2}\leq \frac{b}{2\sqrt{ca}} \\ 0< \sin \frac{C}{2}\leq \frac{c}{2\sqrt{ab}} \end{matrix}\right.$

Nhân từng vế $3$ bất đẳng thức trên ta có

$\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $ABC$ là tam giác đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 07-04-2013 - 19:17

[ZzNarutozZ]

1.

$\sin ^{2}\frac{A}{2}=\frac{1- \cos A}{2} =\frac{1-\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}{2} =\frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{4bc}\leq \frac{a^{2}}{4bc}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $b=c$.

$sin^{2}\frac{A}{2}+cos^{2}\frac{A}{2}=1$ vậy $sin^{2}\frac{A}{2}=1-cos^{2}\frac{A}{2}=\frac{1-cos^{2}A}{2}$. Sao ra được cosA vậy bạn????

[banhgaongonngon]

$sin^{2}\frac{A}{2}+cos^{2}\frac{A}{2}=1$ vậy $sin^{2}\frac{A}{2}=1-cos^{2}\frac{A}{2}=\frac{1-cos^{2}A}{2}$. Sao ra được cosA vậy bạn????

 

Theo định lí $cos$ ta có

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.\cos A \Leftrightarrow \cos A =\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

[ZzNarutozZ]

Theo định lí $cos$ ta có

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.\cos A \Leftrightarrow \cos A =\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

Chỗ này là định lí hàm cos mình đã hiểu. Chỗ mình hỏi là làm sao từ $sin^{2}\frac{A}{2}$ ra được $\frac{1-cosA}{2}$ phải là $\frac{1-cos2A}{2}$ mới đúng chứ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNarutozZ: 07-04-2013 - 22:06

[LzuTao]

Chỗ này là định lí hàm cos mình đã hiểu. Chỗ mình hỏi là làm sao từ $sin^{2}\frac{A}{2}$ ra được $\frac{1-cosA}{2}$ phải là $\frac{1-cos2A}{2}$ mới đúng chứ 

Nói chung với $\alpha$ bất kỳ, ta có: $\cos2\alpha=cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha\Rightarrow \sin^2\alpha=\frac{1-\cos\alpha}{2}$

Bạn xem lại SGK thử.