Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG toán 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2012-2013

2012-2013 toán 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 07-04-2013 - 20:45

scrn-51554f41.png

 

Download


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 07-04-2013 - 21:06

      UBND TỈNH BẮC NINH                       ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    NĂM HỌC 2012 – 2013

                                                                                    MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 –THCS

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

                                                                                  Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013

                                                                                        = = = = = = = = = = = =

 

Câu 1. (4,0 điểm)

          Cho biểu thức: $P=\frac{a^2 -\sqrt{a}}{a+\sqrt{a} +1} -\frac{3a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}} +\frac{a-4}{\sqrt{a} -2}$

1.     Rút gọn biểu thức P

2.     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Câu 2. (4,0 điểm)                                                      

          1.  Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=$2\sqrt{10}.$

          2.  Giải hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} (x+y)(x+z) =12 & \\ (y+x)(y+z) =15 & \\ (z+y)(z+x) =20 & \end{Bmatrix}$

 (Với x, y, z là các số thực dương).

Câu 3. (3,0 điểm)

1.     Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^4 -2y^4 -x^2y^2 -4x^2 -7y^2  -5 =0.$

2.     Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a+b+c =1; a^2+b^2+c^2 =1; a^3+b^3 +c^3 =1$

Chứng minh rằng: $a^{2013} +b^{2013} +c^{2013}.$

Câu 4. (6,0 điểm)

          Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).

1.     Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

          2.   Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 5. (3,0 điểm)

          1. Tìm hai số nguyên dương ab thỏa mãn  $a^2 +b^2$ =[a,b] +7(a,b)

          (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)).

          2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

------------------------Hết--------------------------



#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 07-04-2013 - 22:06

      UBND TỈNH BẮC NINH                       ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    NĂM HỌC 2012 – 2013

                                                                                    MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 –THCS

 




ĐỀ CHÍNH THỨC



                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

                                                                                  Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013

                                                                                        = = = = = = = = = = = =

 

Câu 1. (4,0 điểm)

          Cho biểu thức: $P=\frac{a^2 -\sqrt{a}}{a+\sqrt{a} +1} -\frac{3a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}} +\frac{a-4}{\sqrt{a} -2}$

1.     Rút gọn biểu thức P

2.     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Câu 2. (4,0 điểm)                                                      

          1.  Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=$2\sqrt{10}.$

          2.  Giải hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} (x+y)(x+z) =12 & \\ (y+x)(y+z) =15 & \\ (z+y)(z+x) =20 & \end{Bmatrix}$

 (Với x, y, z là các số thực dương).

Câu 3. (3,0 điểm)

1.     Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^4 -2y^4 -x^2y^2 -4x^2 -7y^2  -5 =0.$

2.     Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a+b+c =1; a^2+b^2+c^2 =1; a^3+b^3 +c^3 =1$

Chứng minh rằng: $a^{2013} +b^{2013} +c^{2013}.$

Câu 4. (6,0 điểm)

          Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).

1.     Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

          2.   Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 5. (3,0 điểm)

          1. Tìm hai số nguyên dương ab thỏa mãn  $a^2 +b^2$ =[a,b] +7(a,b)

          (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)).

          2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

------------------------Hết--------------------------

Câu 3b)

Ta có: a+b+c=1

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)=1$

$\Rightarrow ab+bc+ca=0$ 

Ta có:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)+3abc=1+3abc=1$

$\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)+3abc=1+3abc=1$

$\Rightarrow$ a=0 hoặc b=0 hoặc c=0

Vậy $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 07-04-2013 - 22:16

Câu 2.2)

Nhân với nhau ta có :$(x+y)^{2}(y+z)^{2}(x+z)^{2}=3600$

Do x,y,z dương nên $(x+y)(y+z)(x+z)=60$

nên $x+y=3, y+z=5, x+z=4$

do đó $x=1, y=2, z=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 08-04-2013 - 17:55

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5 tienthcsln

tienthcsln

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 12-04-2013 - 18:49

Thử làm xem :

Câu 4: 1. Dựng M sao cho OM=R$\sqrt{2}$

2. Luôn thuộc đường a//d cách d 1 khoảng = OH/2

Câu 5: 1. Đặt d= (a,b); a= da1; b=db1. Ta có: d2(a12+b12) = d(a1b1+7) 

=> d(a12 + b12)=a1b+7 $\Rightarrow$ a1b1 +7 $\vdots$ (a1+b12 )

$\Rightarrow$ a1b1 +7 $\geqslant$ a12+b12$\geqslant$2a1b1$\Rightarrow$ a1b1$\leqslant$ 7

Giả sử a$\geqslant$ b $\Rightarrow$ b12$\leqslant$ 7$\Rightarrow$ b1=1 hoặc b1=2

* Với b1=1 $\Rightarrow$ b=d; BCNN(a,b)=a $\Rightarrow$ a+b2=a+7b $\Rightarrow$ (a,b)= (4;4);(4;3);(3;1)

* Với b1=2 $\Rightarrow$ (a,b)=(3;2)

Đảo b$\geqslant$ a ta có các cặp (a,b) ...

2. Gọi M trung điểm AC. Trên tia đối tia BC lấy D sao cho BD=CB $\Rightarrow$ tam giác CAD cân tại C $\Rightarrow$ MD=AB=6.

G là gđ của MD và AB =>G trọng tâm tg ACD. =>AG=2/3 AB 

SABC=3/2. SAGD =DH.AG.3/4                (H chân đcao hạ từ D xuống AB)

$\leq$ 3/4.GD.AG= 3/4.AG2=3/4.42=12

Dấu ''=" xảy ra $\Leftrightarrow$ GD v góc AB và GD=AG=4


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienthcsln: 17-04-2013 - 11:47


#6 chelsea6397

chelsea6397

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 12-04-2013 - 21:32

Câu 3a: Đặt x2 =a, y2 =b. phương trình trở thành a2 - 2b2 - ab - 4a - 7b - 5=0 (Điều kiện a, b >=0, a, b chính phương)

Xét phương trình bậc 2 ẩn a có delta= (b+4)2 +4.(2b2 + 7b + 5)= (3b+6)2 luôn chính phương

=> phương trình có nghiệm a=b+4 hoặc a=1

 với a=b+4 <=> x2 = y2 + 4 <=> (x-y)(x+y)=4 , x,y nguyên => x, y. thay vào phương trình đầu bài

 với a=1 <=> x2 = 1 <=> x=1 hoặc x= -1.thay vào phương trình đầu bài suy ra y

                                          



#7 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 13-04-2013 - 21:13

      UBND TỈNH BẮC NINH                       ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    NĂM HỌC 2012 – 2013

                                                                                    MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 –THCS

 




ĐỀ CHÍNH THỨC



                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

                                                                                  Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013

                                                                                        = = = = = = = = = = = =

 

Câu 1. (4,0 điểm)

          Cho biểu thức: $P=\frac{a^2 -\sqrt{a}}{a+\sqrt{a} +1} -\frac{3a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}} +\frac{a-4}{\sqrt{a} -2}$

1.     Rút gọn biểu thức P

2.     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Câu 2. (4,0 điểm)                                                      

          1.  Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=$2\sqrt{10}.$

          2.  Giải hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} (x+y)(x+z) =12 & \\ (y+x)(y+z) =15 & \\ (z+y)(z+x) =20 & \end{Bmatrix}$

 (Với x, y, z là các số thực dương).

Câu 3. (3,0 điểm)

1.     Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^4 -2y^4 -x^2y^2 -4x^2 -7y^2  -5 =0.$

2.     Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a+b+c =1; a^2+b^2+c^2 =1; a^3+b^3 +c^3 =1$

Chứng minh rằng: $a^{2013} +b^{2013} +c^{2013}.$

Câu 4. (6,0 điểm)

          Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).

1.     Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

          2.   Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 5. (3,0 điểm)

          1. Tìm hai số nguyên dương ab thỏa mãn  $a^2 +b^2$ =[a,b] +7(a,b)

          (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)).

          2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

------------------------Hết--------------------------

Bài 3:b)

Ta có:

$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=0\\ b+c=0\\ c+a=0 \end{matrix}\right.$

*Nếu $a+b=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=1\\ (a+b)^2=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c^2=1\\ a^2+b^2=0\\ a^2+b^2+2ab=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=0\Leftrightarrow a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\Rightarrow Q.E.D$

Tương tự với 2TH còn lại


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#8 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 13-04-2013 - 21:44

Câu 2: 2)Từ đề bài ta su ra được $(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}=12.15.20=3600\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=60$ hoặc $(x+y)(y+z)(z+x)=-60$. Xét trường 2 trường hợp ta tìm được x,y,z


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#9 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 13-04-2013 - 21:45

Câu 3b.Chứng minh $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$ phải không bạn.


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#10 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 13-04-2013 - 21:48

Câu 3b.Chứng minh $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$ phải không bạn.

Nếu như vậy thì: Từ giả thiết ta có $(a+b+c)^{3}=1=a^{3}+b^{3}+^{3}\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$ nên ít nhất trong 3 số a,b,c có 2 số có tổng bằng 0 và số còn lại phải bằng 1 nên $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#11 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 13-04-2013 - 21:54

Câu 2.b.Dựng OH vuông góc với AB nên OH =const nên $\frac{OH}{2}$=const.Vì tâm đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P là trung điểm OM nên điểm này luôn thuộc đường thẳng song song với đường thẳng d và cách d một khoảng bằng  $\frac{OH}{2}$. (Sử dụng đường trung bình)


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#12 PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vietnam
  • Sở thích:Sông Lam Nghệ An

Đã gửi 14-04-2013 - 09:41

      UBND TỈNH BẮC NINH                       ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    NĂM HỌC 2012 – 2013

                                                                                    MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 –THCS

 




ĐỀ CHÍNH THỨC



                                                                 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

                                                                                  Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013

                                                                                        = = = = = = = = = = = =

 

Câu 1. (4,0 điểm)

          Cho biểu thức: $P=\frac{a^2 -\sqrt{a}}{a+\sqrt{a} +1} -\frac{3a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}} +\frac{a-4}{\sqrt{a} -2}$

1.     Rút gọn biểu thức P

2.     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Câu 2. (4,0 điểm)                                                      

          1.  Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=$2\sqrt{10}.$

          2.  Giải hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} (x+y)(x+z) =12 & \\ (y+x)(y+z) =15 & \\ (z+y)(z+x) =20 & \end{Bmatrix}$

 (Với x, y, z là các số thực dương).

Câu 3. (3,0 điểm)

1.     Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^4 -2y^4 -x^2y^2 -4x^2 -7y^2  -5 =0.$

2.     Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a+b+c =1; a^2+b^2+c^2 =1; a^3+b^3 +c^3 =1$

Chứng minh rằng: $a^{2013} +b^{2013} +c^{2013}.$

Câu 4. (6,0 điểm)

          Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).

1.     Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

          2.   Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 5. (3,0 điểm)

          1. Tìm hai số nguyên dương ab thỏa mãn  $a^2 +b^2$ =[a,b] +7(a,b)

          (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)).

          2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

------------------------Hết--------------------------

Câu 4:

2, Gọi I là trung điểm AB $\Rightarrow$I cố định

Ta có: $\widehat{MNO}=\widehat{MPO}=\widehat{MIO}=90^{0}$

$\Rightarrow$ M,N,P,O,I cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP thuộc trung trực OI cố định


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#13 G_Dragon88

G_Dragon88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-07-2013 - 11:04

Ai có đáp án thi tỉnh BNinh này k? Cho xin với.....................................







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh