Giải phương trình nghiệm nguyên $y^4-x^3=111$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 08-04-2013 - 13:00
Giải phương trình nghiệm nguyên $y^4-x^3=111$
Bắt đầu bởi Zaraki, 08-04-2013 - 12:59
#1
Đã gửi 08-04-2013 - 12:59
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
- Yagami Raito, tieutuhamchoi98, duaconcuachua98 và 2 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 31-01-2016 - 21:33
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Bổ đề : Cho $a,b \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2 \vdots p$ khi đó $4|p-1$
Áp dụng bổ đề ta có
$y^4-1=x^3+110$
Suy ra $y^4-1$ có ước nguyên tố dang $4m+1$ nên $y^4-1$ cũng phải chia $4$ dư $1$
Xét $y \equiv 0 \pmod {4}$ thì không thỏa
$y \equiv 1.3 \pmod{4}$ suy ra $y^4-1 \vdots 4$ (loại)
$y \equiv 2 \pmod{4}$ suy ra $y^4-1 \equiv 3 \pmod{4}$ (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
- Liquid Hiko, Liquid và tainguyen1402 thích
#3
Đã gửi 01-02-2016 - 02:32
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Bổ đề em đưa ra không đúng, và từ $y^4-1=x^3+100$ anh không hiểu sao em suy ra được $y^4-1$ có ước nguyên tố dạng $4m+1$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 01-02-2016 - 11:19
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
có lẽ để em xem lạiBổ đề em đưa ra không đúng, và từ $y^4-1=x^3+100$ anh không hiểu sao em suy ra được $y^4-1$ có ước nguyên tố dạng $4m+1$.
- Liquid Hiko, Liquid và tainguyen1402 thích
#6
Đã gửi 19-10-2016 - 18:34
tay du ki
-
- Thành viên
-
- 205 Bài viết
Thượng sĩ
@Zaraki : Em thấy bài giống bài này :
Phương trình : Lebesgue : $y^2-x^3=7$
bạn có thể giải phương trình Lebesgue cho mình được không
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
