1 reply to this topic

[thanh28296]

 Cho hàm số $\frac{x}{x-1}$. Viết phương trình tiếp tuyến biết khoảng cách từ điểm I (1;1) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Mong mọi người giúp đỡ!

Edited by thanh28296, 09-04-2013 - 16:51.

[levanquy]

PT tiếp tuyến $\Delta$ tại điểm $A(a;\frac{a}{a-1}) $ là: $y=\frac{-1}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{a}{a-1}\Leftrightarrow x+(a-1)^2y-a^2=0$ 

Ta có $d(I;\Delta)=\frac{2|a-1|}{\sqrt{1+(a-1)^4}} = \frac{2|t|}{\sqrt{1+t^4}} \leq \sqrt{2}$ với t = a-1

Dấu "=" xảy ra khi $t^4=1 \Leftrightarrow t = 1;t=-1$

Với t=1 thì a= 2. PTTT là: x+ y-4=0

Với t=-1 thì a= 0. PTTT là: x+ y=0