Chủ đề này có 5 trả lời

[hungpronc1]

giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3y^{2}+4y-1=0 & \\ y^{3}-8x^{3}+3y^{2}+4y-2x+2=0& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungpronc1: 09-04-2013 - 17:14

[thanhson95]

giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3y^{2}+4y-1=0 & \\ y^{3}-8x^{3}+3y^{2}+4y-2x+2=0& \end{matrix}\right.$

Phương trình 2 tương đương $(y+1)^3+(y+1)=(2x)^3+2x\Leftrightarrow y+1=2x$ vì hàm $f(t)=t^3+t$ đồng biến trên $R$. Thế vào pt 1 để giải 1 pt bậc 2.

[N H Tu prince]

giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3y^{2}+4y-1=0 & \\ y^{3}-8x^{3}+3y^{2}+4y-2x+2=0& \end{matrix}\right.$

$PT(2)$ tương đương $-\frac{1}{4}(2x-y-1)[(4x+y+1)^2+3(y+1)^2+4]=0$

$\Leftrightarrow ...$

[provotinhvip]

$PT(2)$ tương đương $-\frac{1}{4}(2x-y-1)[(4x+y+1)^2+3(y+1)^2+4]=0$

$\Leftrightarrow ...$

Phong cách của bạn Nthoangcute đây mà! TT chỉ ghỉ bước cuối còn lại có thánh mới hiểu!

[N H Tu prince]

Phong cách của bạn Nthoangcute đây mà! TT chỉ ghỉ bước cuối còn lại có thánh mới hiểu!

$PT(2)$ tương đương $-\frac{1}{4}(2x-y-1)[(4x+y+1)^2+3(y+1)^2+4]=0$

$\Leftrightarrow ...$

Chế biến lại lời giải chút thôi

Nhập phương trình 2 vào máy tính,cho x hoặc y nhận lần lượt một vài giá trị,giải phương trình tìm giá trị còn lại

Viết phương trình đồ thị đi qua những điểm đó(bậc không quá cao),suy ra quan hệ giữa $x,y$,sau đồng nhất hệ số để phân tích thành nhân tử

$(4x+y+1)^2+3(y+1)^2+4=16x^2+8xy+8x+4y^2+8y+8$

Chỉ cần chứng minh $\Delta$ theo x hoặc y âm là OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 12-04-2013 - 23:04

[nthoangcute]

Phong cách của bạn Nthoangcute đây mà! TT chỉ ghỉ bước cuối còn lại có thánh mới hiểu!

 

Like câu này ! Một phong cách thật YoMost ...

 

 

 

Chế biến lại lời giải chút thôi

Nhập phương trình 2 vào máy tính,cho x hoặc y nhận lần lượt một vài giá trị,giải phương trình tìm giá trị còn lại

Viết phương trình đồ thị đi qua những điểm đó(bậc không quá cao),suy ra quan hệ giữa $x,y$,sau đồng nhất hệ số để phân tích thành nhân tử

$(4x+y+1)^2+3(y+1)^2+4=16x^2+8xy+8x+4y^2+8y+8$

Chỉ cần chứng minh $\Delta$ theo x hoặc y âm là OK

 

Đi thi không dùng được phương pháp đồ thị mà giải hệ phương trình đâu ...

Nói sơ qua cho dễ hiểu cái phương pháp này:
1. Yêu cầu dùng Geogebra cho dễ hình dung

Giải hệ: $$ \left\{\begin{matrix}{x}^{3}+12\,{y}^{2}-3\,{x}^{2}y+7\,x-15=0\\ {x}^{3}-3\,{x}^{2}y+12\,{y}^{2}+7\,x-15=0\end{matrix}\right.$$

2. Giả sử cần tìm $a$ sao cho $${x}^{3}+12\,{y}^{2}-3\,{x}^{2}y+7\,x-15+a \left( {x}^{3}-3\,{x}^{2}y+12\,{y}^{2}+7\,x-15 \right)$$ có thể phân tích thành nhân tử được

3. Các bước tiến hành:
Cho A(0,0)

Lấy B là một điểm thay đổi thuộc trục hoành

Nhập vào Geogebra cái dòng sau:
x^3+12*y^2-3*x^2*y+7*x-15+a*(x^3-3*x^2*y+12*y^2+7*x-15)=0

Ấn =, ta nhìn thấy hình cong

4. Cho B thay đổi (ấn chuột vào B, di nó ra chỗ khác)
Ta nhận thấy các biến đổi sau:
- Cái đường cong dần dần bị biến đổi, nhưng nếu nó luôn đi qua một điểm cố định nào đó thì đó chính là nghiệm của hệ phương trình trên

- Di chuyển B đến một nơi nào đó mà cái đồ thị của nó chỉ là những đường thẳng hoặc những đường conic thì hoành độ điểm B chính là $a$ cần tìm

- Nếu cái đồ thị dần dần bị biến mất (nhỏ dần rồi biến mất) thì tại các điểm B tại thời điểm đó, cái biểu thức kia $ \geq 0$ hoặc $\leq 0$, có thể chứng minh được

 

Nếu học kĩ hơn thì hệ số a cần tìm là nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}f''_x=0\\ f''_y=0\\ f''_{xy}=0\end{matrix}\right.$$
Dễ dàng chứng minh được điều đó ...

______________________________
Đi thi không nên trình bày tắt (VD như mình, một cái bài PT vô tỷ viết luôn nhân tử, không lời giải thích ... $\to$ mất điểm với lý do: nhìn bài)