Chủ đề này có 23 trả lời

[PTKBLYT9C1213]

Cho (O;R), A là một điểm ngoài đương tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). Kẻ OI vuông góc DE

1, CM A,B,I,O,C cùng thuộc một đường tròn

2, AB²=AD.AE

3, IA là phân giác góc BIC

4, BD.BE=BE.CD

5, Gọi H là giao điểm của AO và BC. CM DHOE nội tiếp

    Mở rộng: Khi cát tuyến ADE thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE thuọc một đường cố đinh

6, HB là phân giác góc DHE

7, Khi ADE thay đổi, đường tròn ngoại tiếp AEF đi qua điểm cố định

8, HB².AE=HE²AD

9, Khi A thay đổi trên cát tuyến ADE cố đinh:

    9a, BC đi qua điểm cố định

    Mở rộng:Tâm đtròn ngt tam giác AHI thuộc đường cố đinh

    9b, BI cắt (O) tại M. Chứng minh MC//DE

Các bạn còn có câu nào nữa thì tiêp tục tham gia nhé! 

[nguyencuong123]

a)Xét tứ giác ABOC có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\circ}$ nên tứ giác ABOC nội tiếp 

Xét tứ giác ABIO có $\widehat{ABO}=\widehat{AIO}=90^{\circ}$ nên tứ giác ABIO nội tiếp 

Vậy A,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

[nguyencuong123]

b)Câu này đơn giản và quen thuộc bạn ạ: Chỉ cần nối E với B,D với B thì $\Delta ADC\sim ABE(g.g)$ nên $AB^{2}=AD.AE$

[nguyencuong123]

c)Xét tứ giác ABIC nội tiếp thì $\widehat{AIC}=\widehat{ABC}$ , $\widehat{AIB}=\widehat{ACB}$ mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên IA là phân giác góc BIC

[nguyencuong123]

4.đề đúng là BD.CE=CD.BE bạn ạ

[PTKBLYT9C1213]

Mình nhầm. Đúng là BD.CE=BE.CD

[nguyencuong123]

4.đề đúng là BD.CE=CD.BE bạn ạ

Nếu vậy thì mình chứng minh luôn: Gọi giao điểm DE và BC là F ta có $\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{AE},\fracĐC}{CE}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow \frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}\RightarrĐCEB.CE=CD.BE$ vì AB=AC

[nguyencuong123]

Câu này rất phổ biến.Mình làm như sau: Ta có: $AD.AE=AB^{2}(cmt)$.Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao nên $AH.AO=AB^{2}\Rightarrow AH.AO=AD.AE\Rightarrow \Delta ADH\sim \Delta AOE(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ADH}=\widehat{AOE}$ nên tứ giác DHOE nội tiếp

[nguyencuong123]

Mở rộng:Vì AOHE nội tiếp nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE thuộc trung trực OH cố đinh khi cát tuến ADE thay đổi

[PTKBLYT9C1213]

Bạn có thể CM câu a bằng cách khác được không

[PTKBLYT9C1213]

Mình nhớ hình như tứ giác BDCE gọi là tứ giác điều hòa phải không nhỉ

[PTKBLYT9C1213]

9c, Xác định vị trí của A để S_CIK (max)

[PTKBLYT9C1213]

10, Gọi G là trung điểm AB, CG cắt (O) tại Q. Chứng minh 2CQ.CG=BC²

[PTKBLYT9C1213]

11, Cho 3 điểm A,D,E cố định (O) thay đổi nhưng luôn đi qua D và E. Chứng minh BC đi qua điểm cố định

[nguyencuong123]

Mình nhớ hình như tứ giác BDCE gọi là tứ giác điều hòa phải không nhỉ

Tứ giác BDCE là tứ giác điều hoà,đặc điểm của tứ giác điều hoà là  2 tích hai cạnh đối bằng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyencuong123: 10-04-2013 - 19:26

[nguyencuong123]

6)Theo câu trên thì DHOE nội tiếp nên $\widehat{DHA}=\widehat{DBO}=\widehat{BDO}=\widehat{BHO}\Rightarrow \widehat{DHB}=\widehat{BHE}$ nên DB là phân giác góc DHE

[nguyencuong123]

7)Câu này theo đề bài thì mình không biết điểm F là điểm nào bạn ạ

[nguyencuong123]

8)Câu này là câu b bài hình thì tỉnh nghệ an năm 2012-2013.Bạn tham khảo qua link này nhé:http://diendantoanho...-học-2012-2013/ Mình đã giải đầy đủ rồi đó

[nguyencuong123]

9a)BC luôn đi qua điểm F là giao điểm DE và BC cố định

[PTKBLYT9C1213]

7)Câu này theo đề bài thì mình không biết điểm F là điểm nào bạn ạ

Xin lỗi, F là giao điểm của HE và (O) bạn ạ