Chủ đề này có 4 trả lời

[Vu Thuy Linh]

$Tìm  số  tự  nhiên  n  để  số  sau  là  số  chính  phương :                                                                   A = 13n + 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 10-04-2013 - 18:31

[Trang Luong]

Ta có : $13n+3=k^{2}\Leftrightarrow 13(n-1)=\left ( k-4 \right )\left ( k+4 \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} k-4\vdots 13 & & \\ k+4\vdots 13 & & \end{bmatrix} \Rightarrow k=13m\pm 4\Rightarrow n=13m^{2}\pm 8m+1$ với $m$ là số tự nhiên

[Yagami Raito]

cho em hỏi vài bài tiếp :
1.Cho $S:=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)$ ( n là số nguyên dương )

Chứng minh $4S+1$  là số chính phương

2.Chứng minh $A=n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ không thể là số chính phương.

3Tìm tất cả số hữu tỉ $x$ sao cho $x^{2}+x+1991$ là số chính phương

[Trang Luong]

cho em hỏi vài bài tiếp :
1.Cho $S:=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)$ ( n là số nguyên dương )

Chứng minh $4S+1$  là số chính phương

2.Chứng minh $A=n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ không thể là số chính phương.

3Tìm tất cả số hữu tỉ $x$ sao cho $x^{2}+x+1991$ là số chính phương

$4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+n(n+1)(n+2).4=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+n(n+1)(n+2)(n+3-n+1)=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3) =n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)=(n^{2}+3n+1)^{2}-1\Rightarrow 4S+1=(n^{2}+3n+1)^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 11-04-2013 - 21:31

[Trang Luong]

3. $x^{2}+x+1991=a^{2}\Rightarrow 4a^{2}=\left ( 2x+1 \right )^{2}+7963\Leftrightarrow \left ( 2a-2x-1 \right )\left ( 2a+2x+1 \right )=7963=\pm 1.\pm 7963$

Thay vào tìm x