Chủ đề này có 3 trả lời

[chinhanh9]

Tính $\sum_{k=2}^{n}C_n^kk(k-1)2^{k-2}$

[dark templar]

Tính $\sum_{k=2}^{n}C_n^kk(k-1)2^{k-2}$

Theo quy tắc hút thì:

$$k(k-1)\binom{n}{k}=n(n-1)\binom{n-2}{k-2}$$

 

Nên ta có:

\[\sum\limits_{k = 2}^n {\binom{n}{k}k\left( {k - 1} \right){2^{k - 2}}}  =n(n-1) \sum\limits_{k = 2}^n {\binom{n - 2}{k - 2}{2^{k - 2}}}  = n(n-1)\sum\limits_{k = 0}^{n - 2} {{2^k}\binom{n - 2}{k}}  = n(n-1){3^{n - 2}}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-04-2013 - 18:57

[chinhanh9]

Theo quy tắc hút thì:

$$k(k-1)\binom{n}{k}=n(n-1)\binom{n-2}{k-2}$$

 

Nên ta có:

\[\sum\limits_{k = 2}^n {\binom{n}{k}k\left( {k - 1} \right){2^{k - 2}}}  = \sum\limits_{k = 2}^n {\binom{n - 2}{k - 2}{2^{k - 2}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{n - 2} {{2^k}\binom{n - 2}{k}}  = {3^{n - 2}}\]

 

Anh coi lại em tính bằng đạo hàm ra kết quả là $n(n-1)3^{n-2}$, thử lại thấy đúng.

[dark templar]

Anh coi lại em tính bằng đạo hàm ra kết quả là $n(n-1)3^{n-2}$, thử lại thấy đúng.

àh anh viết thiếu cái thừa số chung $n(n-1)$ thôi,cách làm vẫn đúng