Chủ đề này có 2 trả lời

[lovemoon]

giải bất phương trình :

$5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+4$

$\frac{1-3\sqrt{16-x^2}}{x}\leq 1$

$\frac{x^{2}}{(1+\sqrt{1+x})^2}> 4$

[banhgaongonngon]

giải bất phương trình :

1. $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+4$                      $(1)$

2. $\frac{1-3\sqrt{16-x^2}}{x}\leq 1$                                                  $(2)$

3. $\frac{x^{2}}{(1+\sqrt{1+x})^2}> 4$                                                $(3)$

 

1. Đặt $a=\sqrt{x}>0$ ta có

$5a+\frac{5}{2a}<2a^{2}+\frac{1}{2a^{2}}+4 $

$\Leftrightarrow 4a^{4}-10a^{3}+8a^{2}-5a+1>0$

$\Leftrightarrow \left ( 2a^{2}-4a+1 \right )\left ( 2a^{2}-a+1 \right )>0$

 

2. Xét hai trường hợp $-4 < x<0\vee 0 < x < 4$

 

3. Ta có

$(3)\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{\sqrt{1+x}+1} \right )^{2}>4 $

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{1+x}-1 \right )^{2}>4$

[levanquy]

Bài 1. Đặt $t=\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}},$ ĐK $t \geq \sqrt{2}$

Khi đó $t^2=x+\frac{1}{4x}+1 \Rightarrow x+\frac{1}{4x} = t^2-1$. BPT trở thành: $5t<2(t^2-1)+4 \Leftrightarrow 2t^2-5t+2>0$ tiếp tục ........