Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp(O;R). Cac đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AA', Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh:
a) tứ giác BCEF nội tiếp
b) H, I , A' thẳng hàng
c) DH.DA=DB.DC
d) Cho BC cố định, A di động trên cung BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.
d1) Tìm vị trí của A để diện tích tam giác EAH lớn nhất
d2) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
d3) Tìm vị trí để AH+BH+CH lớn nhất