Chủ đề này có 3 trả lời

[Strygwyr]

Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{7}+y^{7}+z^{7}=4$

[minhhieu070298vn]

Có:x²,y²,z² là các số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1

mà tổng của chúng là 4 chia hết cho 4 nên dễ dàng CM x,y,z chia hết cho 4

do đó VT chia hêys cho 4⁷.VP=4 không chia hết cho 4⁷

            Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

[Strygwyr]

Có:x²,y²,z² là các số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1

mà tổng của chúng là 4 chia hết cho 4 nên dễ dàng CM x,y,z chia hết cho 4

do đó VT chia hêys cho 4⁷.VP=4 không chia hết cho 4⁷

            Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

bạn giải sai rồi. Cho $x^{7}+y^{7}+z^{7}=4$ chứ đâu phải là $x^{2}+y^{2}+z^{2}=4$ đâu

[Strygwyr]

khiếp, nghĩ bài này cả nửa ngày, cuối cùng cũng ra   

Ta nhận thấy, với mọi số nguyên $a$, đặt $a=7k+m$ với $m\in$ {$0$;$1$;$2$;$3$;$4$;$5$;$6$} thi $a^{7}=49A+m^{7}\equiv m^{7}$(mod $49$)

Cho $m$ chạy từ $0$ đến $6$ thì $a^{7}\equiv$ $0$;$1$;$18$;$19$;$30$;$31$;$48$ (mod $49$)

Gọi số dư của $x^{7}$,$y^{7}$,$z^{7}$ cho $49$ là $m_1$,$m_2$,$m_3$ thì $m_1$,$m_2$,$m_3\in$ {$0$;$1$;$18$;$19$;$30$;$31$;$48$}

nên $x^{7}+y^{7}+z^{7} \not\equiv  4$(mod $49$)

Vậy : phương trình đã cho không có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 30-04-2013 - 10:30