Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$
Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$
Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$.
Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh